Confira Dicas Essenciais Sobre a Aplicação do Mínimo Múltiplo Comum

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Neste artigo, vamos abordar algo muito básico em Matemática, mas que muitos estudantes apresentam dificuldades para relembrar ou nunca estudaram.

Vamos aprender sobre como aplicar o mínimo múltiplo comum (mmc) de dois ou mais números naturais em frações. São duas dicas básicas que lhe ajudarão a resolver problemas de provas e concursos.

As duas dicas estão relacionadas diretamente ao cálculo do mmc e frações. Com simples cálculos você vai aprender a reduzir frações ao menor denominador comum e comparar frações.

Depois de relembrar ou aprender, você terá condições de avançar para problemas que necessitam de um grau maior de interpretação para resolver, isto é, primeiro aprenderá a dominar o cálculo ou técnicas básicas sobre este tema.

Continue lendo para saber mais sobre:

  • Redução de frações ao menor denominador comum
  • Comparação de números fracionários

Redução de Frações ao Menor Denominador Comum

Nesta primeira dica, vamos aprender a “colocar” duas ou mais frações com o mesmo denominador e ainda sim o menor possível.

Entretanto, caso você não saiba ou não se lembre como calcular o mmc entre dois ou mais números naturais, sugerimos que estude antes os seguintes artigos, pois não abordaremos o cálculo do mmc passo a passo neste artigo:

Exemplo 1: reduza ao mesmo denominador as frações 1/2 e 7/3.

Primeiro, calculamos o mmc dos denominadores das frações dadas:

O mmc(2,3) é 6. Faça os seus cálculos!

Segundo, dividimos o mmc obtido pelos denominadores das frações:

6 : 2 = 3.

6 : 3 = 2.

Terceiro, multiplicamos os resultados obtidos na divisão (3 e 2) pelos numeradores das frações e usamos o mmc como novo denominador:

Primeira fração:

\displaystyle \frac{3\times 1}{6}=\frac{3}{6}

Segunda fração:

\displaystyle \frac{2\times 7}{6}=\frac{14}{6}

Portanto, reduzindo as frações 1/2 e 7/3 ao menor denominador comum, temos 3/6 e 14/6.

Repare que 3/6 é uma fração equivalente a 1/2 e 14/6 é equivalente a 7/3. O segundo e terceiro passos são necessários pelo seguinte fato, a “grosso modo”:

repare que ao mudarmos o denominador das frações para 6, estamos na verdade multiplicando-os por 3 (na primeira) e por 2 (na segunda).

Logo, devemos também multiplicar o numerador dessas frações pelos mesmos números para que a equivalência seja mantida. Você pode ver isso também como uma “simplificação ao inverso”. Ao invés de dividir, estamos multiplicando. Veja:

\displaystyle \frac{{{1}^{\times 3}}}{{{2}^{\times 3}}}\approx \frac{3}{6}

\displaystyle \frac{{{7}^{\times 2}}}{{{3}^{\times 2}}}\approx \frac{14}{6}

Veja também que o número 6 é mútliplo de 2 e 3, sendo o menor diferente de zero (0).

Vejamos mais um exemplo, com três frações.

Exemplo 2: reduza ao mesmo denominador as frações 1/2, 3/5 e 4/7.

Primeiro, calculamos o mmc dos denominadores:

mmc(2,5,7) = 70. Faça os cálculos!

Segundo, dividimos o mmc obtido pelo denominadores:

70 : 2 = 35.

70 : 5 = 14.

70 : 7 = 10.

Terceiro, multiplicamos os resultados obtidos na divisão (35, 14 e 10) pelos numeradores das frações e usamos o mmc como novo denominador:

Primeira fração:

\displaystyle \frac{35\times 1}{70}=\frac{35}{70}

Segunda fração:

\displaystyle \frac{14\times 3}{70}=\frac{42}{70}

Terceira fração:

\displaystyle \frac{10\times 4}{70}=\frac{40}{70}

Portanto, reduzindo as frações dadas ao mesmo denominador, obtemos: 35/70, 42/70 e 40/70.

Veremos agora, outra dica sobre a aplicação do MMC.

Comparação de Números na Forma de Fração

Comparar números inteiros, números decimais é relativamente simples. O problema é quando surgem números fracionários para serem comparados e é exatamente este tópico que abordaremos.

Vamos dividir este assunto em dois casos:

1. frações com denominadores iguais

2. frações com denominadores diferentes

Frações com Denominadores Iguais

Nos exemplos abaixo, usaremos somente frações com termos (numerador e denominador) positivos. Deixaremos para um outro artigo a questão envolvendo números negativos.

Exemplo 3: qual das frações é maior 2/3 ou 1/3?

image

O retângulo acima foi dividido em três partes iguais, em três quadrados. Veja que a parte colorida tem dois, isto é, a parte colorida equivale a 2/3 do retângulo. Já a branca, 1/3.

Então, 2/3 é maior do que 1/3. Simbolicamente: 2/3 > 1/3. Podemos também escrever ao contrário:

1/3 é menor do que 2/3. Simbolicamente 1/3 < 2/3.

Para comparar frações com denominadores iguais, basta o seguinte:

Quando os denominadores são iguais, a maior fração é a que tem maior numerador.

Exemplo 4: escreva as frações 3/5, 4/5 e 1/5 em ordem crescente.

Como as frações possuem denominadores iguais, então a maior fração é a que possui maior numerador ou a menor fração é a que possui menor numerador.

1/5 < 3/5 < 4/5, em ordem crescente: 1/5, 3/5, 4/5.

Frações com Denominadores Diferentes

Exemplo 5: qual número é maior, 2/3 ou 3/5?

Um vez que você já sabe reduzir frações ao mesmo denominador e comparar frações com denominadores iguais, ficará mais simples comparar frações com denominadores distintos.

Como as frações 2/3 e 3/5 possuem denominadores diferentes, vamos antes colocá-las com o mesmo denominador seguindo a estratégia da primeira dica.

mmc(3,5) = 15.

2/3, então “15 dividido por 3 é igual a 5 e 5 vezes 2 é igual a 10″. Temos 10/15.

3/5, então “15 dividido por 5 é igual a 3 e 3 vezes 3 é igual a 9″. Temos 9/15.

Concluímos que,

2/3 é equivalente a 10/15.

3/5 é equivalente a 9/15.

Comparando 10/15 e 9/15 (denominadores iguais), 10/15 > 9/15 e daí 2/3 > 3/5.

Exemplo 6: escreva em ordem crescente: 3/5, 2, 9/10, 1/2.

Repare que o número inteiro 2 é maior do que 3/5, 9/10 e 1/2. Portanto, temos que somente comparar as frações.

Para comparar as frações, vamos seguir a estratégia do exemplo 1.

mmc(2,5,10) = 10.

3/5, então “10 dividido por 5 dá 2 e 2 vezes 3 dá 6″. Temos 6/10.

9/10, então “10 dividido por 10 dá 1 e 1 vezes 9 dá 9″. Temos 9/10.

1/2, então “10 dividido por 2 dá 5 e 5 vezes 1 dá 5″. Temos 5/10.

3/5 é equivalente a 6/10.

9/10 é equivalente, neste caso, a si mesmo.

1/2 é equivalente a 5/10.

Concluímos que: 5/10 < 6/10 < 9/10 e daí 1/2 < 3/5 < 9/10 < 2.

Escrevendo em ordem crescente: 1/2, 3/5, 9/10, 2.

Com os exemplos acima, acreditamos ser possível compreender a teoria exposta até aqui.

Observação: existem pelo menos dois outros modos de comparação de frações, os quais, não serão abordados aqui já que nosso foco com este artigo é mostrar a aplicação do MMC.

Veja a seguir um pequeno mapa mental dessas duas dicas.

Conclusão (resumo com mapa mental)

Você pode copiar a imagem abaixo, desde que não altere em nada seu conteúdo.

Reducao de fracoes

Desejamos que este artigo lhe ajude a compreender como aplicar o MMC em diversas situações. Caso queira se aprofundar mais neste assunto, veja os artigos abaixo sobre frações e MMC:

Caso tenha ficado com alguma dúvida, fique a vontade para comentar. Sua opinão também é importante para nós, através dela podemos melhorar a qualidade dos artigos e contribuir para a conquista de seus objetivos.

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Sobre o Autor

autor-70x70 Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo aqui.


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