Aprendendo a Decompor um Número em Fatores Primos

Fatorar um número significa escrevê-lo na forma de uma multiplicação, mostrando os fatores (números).

Veja: 30 = 2 x 15 ou 30 = 5 x 6 ou 30 = 3 x 10 estas são algumas formas de fatorar o número 30, observe que ele (nº 30) foi escrito como uma multiplicação de outros números.

O que vamos aprender nesta aula é uma técnica para escrever um determinado número como uma multiplicação de números primos, isto é, vamos aprender, por exemplo, a escrever o número 30 como 30 = 2 x 3 x 5 .

Veja que 2, 3 e 5 são números primos. Decompor um número em fatores primos nos ajuda, por exemplo, no cálculo do máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, numa simplificação, etc.

Não sabe o que é um número primo, veja a aula sobre número primo.

Vamos começar!

Utilizando a Técnica das Divisões Sucessivas

Esta técnica consiste em dividir o número que se deseja fatorar por números primos até encontrar quociente 1 (um). Vejamos:

Decompondo o número 24.

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Reescrevendo o número 24, temos 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3. Pronto! A forma 23 x 3 é a forma fatorada, em fatores primos, do número 24.

Algumas observações:

Para decompor o número (24) procuramos o menor número primo possível (2) que divide exatamente o número dado, obtendo assim um quociente (12), continuamos este processo até obter quociente 1. Como o fator 2 (dois) aparece três vezes, podemos escrevê-lo na forma de potência, isto é, 23.
A decomposição em fatores primos é única, o que quer dizer?

Podemos seguir um caminho diferente, mas o resultado será o mesmo. Poderíamos ter começado nossa fatoração pelo fator 3, pois 24 é divisível por 3 e 3 é primo. Veja como ficaria:

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24 = 3 x 2 x 2 x 2 = 3 x 23 = 23 x 3.

Lembre-se: a ordem dos fatores não altera o produto, no conjunto dos números naturais.

Caso esteja tendo muita dificuldade para compreender a técnica, assista nossa vídeoaula sobre decomposição em fatores primos, clique no link abaixo:

VídeoAula Decomposição em Fatores Primos

Veja mais exemplos:

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90 = 2 x 32 x 5                    693 = 32 x 7 x 11                 975 = 52 x 3 x 13

Agora, verifique sua aprendizagem decompondo em fatores primos os números abaixo:

a) 27          b) 85          c) 825

Conclusão

Vimos nesta aula que:

Todo número natural composto (não primo) maior do que 1 (um) pode ser escrito como um produto de números primos.
A decomposição em fatores primo é única, para cada número natural.
A decomposição em fatores primos é muito importante para o desenvolvimento de outros assuntos, veja a aula sobre máximo divisor comum – mdc.

Gabarito do exercício: a) 33    b) 5.17        c) 3.52.11

“Não deixes para a tarde o que puderes realizar pela manhã.” A Vós Confio

Ainda tem alguma dúvida? Quer fazer a sugestão de algum tópico? Quer fazer algum comentário? Compartilhe no espaço abaixo para comentários.

Um abraço! 😉

45 Comentários

  1. maria eduarda figueiredo

    eu gostei muito pq me ajudou suficiente para o meu tema de casa continue assim

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  2. cati klein

    adorei!!!! muuuito bom me ajudou muito para estudar para a minha prova!! site recomendadíssimo!!!!!

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  3. Gabriel

    bem eu dei uma olhada na sua aula,e achei ótima, porem tem uma pequena coisa que eu não entendi.
    Meus professores dizem que se você começar dividindo pelo número 5, nunca poderá voltar para o 3 ou o 2, e tem uns exemplos seus em que você começa com o número 5 , vai no 5 de novo, e depois volta para o 3.
    Mas então, realmente eu preciso nunca voltar, ou existe alguma regra que eu não conheço que me permite voltar a usar estes números?

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    1. Thieres Machado

      Gabriel, leia o artigo todo para entender sobre isso. A decomposição em fatores primos é única. Na hora de decompor em fatores primos o que importa é que os fatores sejam primos a ordem não interessa. Não sei em que contexto seus professores afirmaram isso. Mas, você mesmo pode verificar, faça a decomposição em outra ordem e verifique que teremos os mesmos valores. Para te ajudar mais, assista essa aula aqui. Abraço.

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  4. debora

    Olha thieres essa aula foi de grande ajuda, mais não aprendi na sou muito cabeça dura

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    1. Thieres Machado

      Debora, em primeiro lugar que bom que a aula ajudou. Faça um favor a si mesmo, não fique dizendo que é cabeça dura. Tenha foco, persistência que vai aprender. Em breve estaremos gravando uma vídeoaula, acho que vai ajudar muito, ok? Abraço.

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  5. Lanna Amabily Teles

    olá, eu sou a Lanna esta aula me ajudou muito na minha prova de matematica!! tirei um 8.0 uma nota maxima!!hoje quero agradeçer a vc Thieres Machado muito obrigado msm se nao foçe essa aula eu nem queria imaginar qual seria minha nota rsrsrs!!! bjuss abraçoss!!…

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    1. Thieres Machado

      Lanna,
      muito obrigado pelo comentário. Você não faz ideia de como uma mensagem dessa nos motiva a continuar nosso trabalho. Estamos felizes com seu resultado :-) continue, siga em frente. Sempre que precisar, visite o blog, ok? Sucesso sempre!

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  6. paulo jamba simao

    Preciso saber sobre a metodologia de resolucao de problemas praticos e tecnicos que envolvem a decomposicao em factores primos e o mdc e mmc de dois ou mais numeros.

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  7. Lucas Souza

    Ola boa noite tenho dificuldade em fatorar numeros altos por exemplo 2376 digamos que o primeiro numero primo seja 2 mas nao sei achar 2376 na tabuada do 2 queria saber como pois tenho uma prova amanha as 12:30 e eu nao sei e ja procurei em varios lugares mas nao achei

    Responder
    1. Thieres Machado

      Lucas,

      em primeiro lugar, não sei em que nível de escolaridade se encontra mas para você encontrar o número citado na tabuada de 2 vai ter que realizar muitas multiplicações e acredite, essa ideia dá muito trabalho.

      Em segundo lugar, levando em consideração seu comentário, me parece que você está com dificuldade na divisão de números naturais, pois para fatorar o número citado o ideal é mesmo começar pelo fator 2, já que o número é par.

      Como sugestão, procure primeiro aprender a divisão de números naturais, pois é crucial para fatorar números ‘altos’.
      Abraço.

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    1. Thieres Machado

      Taty,

      que bom que ajudou. Obrigado pelo seu tempo e por acreditar em nosso trabalho.

      Tudo de bom.

      Responder
  8. Angela Maria da Silveira Cristino

    BOA NOITE!

    POR NÃO TER DOMINIO EM INFORMATICA,TENHO DIFICULDADE EM DEMONSTRAR O QUE ESTOU PRECISANDO.
    AO DESEJAR RECEBER O LIVRO,40 QUESTÕES RESOLVIDAS ,GOSTARIA DE CORRIGIR.POIS CLIQUEI DUAS VEZES.
    AGRADEÇO DE CORAÇÃO,POR TUDO QUE TEM MANDADO PARA MIM.
    AGORA MESMO,ACABEI DE RELEMBRAR,O MMC,PASSO A PASSO;
    IREI PRECISAR MUITO…! DE SEU CONHECIMENTO. ELE ESTÁ AJUDANDO-ME,NO CURSO QUE INICIEI NO FIM DE NOV/2013, PRONATEC.

    Responder
    1. Thieres Machado

      Angela,

      siga os passos do artigo e-book raciocínio lógico, assim não terá grande dificuldade. Você deve ter instalado em seu computador o compactador de arquivos winrar e o formato de arquivo do e-book é pdf.

      Além disso, o e-book contém todas as soluções dos problemas, desenvolvidas passo a passo.

      Dúvidas comente.

      Responder
    1. Thieres Machado

      Oscar,

      para decompor os números, estude a aula acima. Qualquer dúvida sobre a aula, comente.

      Tudo de bom.

      Responder
    1. Thieres Machado

      Marcio,

      sim existe, tanto em fatores primos como em um produto de dois números. Estude a aula acima para aprender a decompor em fatores primos. Qualquer dúvida comente.

      Valeu pela visita!

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  9. Ana Carolina Santana dos Santos

    como posso resolver a decompor os fatores primos: 126,120,60,170, 300.

    Responder
    1. Thieres Machado

      Ana Carolina,

      não entendi muito bem sua pergunta. Esses números que você escreveu não são primos! Mas, se quer aprender como decompor um número em fatores primos, estude a aula acima. Se tiver dúvida em algum ponto da aula, comente.

      Bom estudo!

      Responder
  10. timóteo culembe

    é fantástico e eu vou continuar a fazer as minhas pesquisas

    Responder

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