Aprendendo a Decompor um Número em Fatores Primos

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Fatorar um número significa escrevê-lo na forma de uma multiplicação, mostrando os fatores (números).

Veja: 30 = 2 x 15 ou 30 = 5 x 6 ou 30 = 3 x 10 estas são algumas formas de fatorar o número 30, observe que ele (nº 30) foi escrito como uma multiplicação de outros números.

O que vamos aprender nesta aula é uma técnica para escrever um determinado número como uma multiplicação de números primos, isto é, vamos aprender, por exemplo, a escrever o número 30 como 30 = 2 x 3 x 5 .

Veja que 2, 3 e 5 são números primos. Decompor um número em fatores primos nos ajuda, por exemplo, no cálculo do máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, numa simplificação, etc.

Não sabe o que é um número primo, veja a aula sobre número primo.

Vamos começar!

Utilizando a Técnica das Divisões Sucessivas

Esta técnica consiste em dividir o número que se deseja fatorar por números primos até encontrar quociente 1 (um). Vejamos:

Decompondo o número 24.

image

Reescrevendo o número 24, temos 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3. Pronto! A forma 23 x 3 é a forma fatorada, em fatores primos, do número 24.

Algumas observações:

Para decompor o número (24) procuramos o menor número primo possível (2) que divide exatamente o número dado, obtendo assim um quociente (12), continuamos este processo até obter quociente 1. Como o fator 2 (dois) aparece três vezes, podemos escrevê-lo na forma de potência, isto é, 23.
A decomposição em fatores primos é única, o que quer dizer?

Podemos seguir um caminho diferente, mas o resultado será o mesmo. Poderíamos ter começado nossa fatoração pelo fator 3, pois 24 é divisível por 3 e 3 é primo. Veja como ficaria:

image

24 = 3 x 2 x 2 x 2 = 3 x 23 = 23 x 3.

Lembre-se: a ordem dos fatores não altera o produto, no conjunto dos números naturais.

Veja mais exemplos:

image

90 = 2 x 32 x 5                    693 = 32 x 7 x 11                 975 = 52 x 3 x 13

Agora, verifique sua aprendizagem decompondo em fatores primos os números abaixo:

a) 27          b) 85          c) 825

Conclusão

Vimos nesta aula que:

Todo número natural composto (não primo) maior do que 1 (um) pode ser escrito como um produto de números primos.
A decomposição em fatores primo é única, para cada número natural.
A decomposição em fatores primos é muito importante para o desenvolvimento de outros assuntos, veja a aula sobre máximo divisor comum – mdc.

Gabarito do exercício: a) 33    b) 5.17        c) 3.52.11

“Não deixes para a tarde o que puderes realizar pela manhã.” A Vós Confio

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Um abraço! ;)

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Sobre o Autor

autor-70x70 Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo aqui.


Comentários

  • Hellen Menezes disse:

    Valeu aê pela ajuda :)

  • kayque disse:

    isso me ajudou muito obrigado

  • Lanna Amabily Teles disse:

    olá, eu sou a Lanna esta aula me ajudou muito na minha prova de matematica!! tirei um 8.0 uma nota maxima!!hoje quero agradeçer a vc Thieres Machado muito obrigado msm se nao foçe essa aula eu nem queria imaginar qual seria minha nota rsrsrs!!! bjuss abraçoss!!…

    • Thieres Machado disse:

      Lanna,
      muito obrigado pelo comentário. Você não faz ideia de como uma mensagem dessa nos motiva a continuar nosso trabalho. Estamos felizes com seu resultado :-) continue, siga em frente. Sempre que precisar, visite o blog, ok? Sucesso sempre!

  • emilly disse:

    muito bom *-*

  • paulo jamba simao disse:

    Preciso saber sobre a metodologia de resolucao de problemas praticos e tecnicos que envolvem a decomposicao em factores primos e o mdc e mmc de dois ou mais numeros.

  • Lucas Souza disse:

    Ola boa noite tenho dificuldade em fatorar numeros altos por exemplo 2376 digamos que o primeiro numero primo seja 2 mas nao sei achar 2376 na tabuada do 2 queria saber como pois tenho uma prova amanha as 12:30 e eu nao sei e ja procurei em varios lugares mas nao achei

    • Thieres Machado disse:

      Lucas,

      em primeiro lugar, não sei em que nível de escolaridade se encontra mas para você encontrar o número citado na tabuada de 2 vai ter que realizar muitas multiplicações e acredite, essa ideia dá muito trabalho.

      Em segundo lugar, levando em consideração seu comentário, me parece que você está com dificuldade na divisão de números naturais, pois para fatorar o número citado o ideal é mesmo começar pelo fator 2, já que o número é par.

      Como sugestão, procure primeiro aprender a divisão de números naturais, pois é crucial para fatorar números ‘altos’.
      Abraço.

  • taty disse:

    nossa fico tudo muito claro a matematica agora

  • Angela Maria da Silveira Cristino disse:

    BOA NOITE!

    POR NÃO TER DOMINIO EM INFORMATICA,TENHO DIFICULDADE EM DEMONSTRAR O QUE ESTOU PRECISANDO.
    AO DESEJAR RECEBER O LIVRO,40 QUESTÕES RESOLVIDAS ,GOSTARIA DE CORRIGIR.POIS CLIQUEI DUAS VEZES.
    AGRADEÇO DE CORAÇÃO,POR TUDO QUE TEM MANDADO PARA MIM.
    AGORA MESMO,ACABEI DE RELEMBRAR,O MMC,PASSO A PASSO;
    IREI PRECISAR MUITO…! DE SEU CONHECIMENTO. ELE ESTÁ AJUDANDO-ME,NO CURSO QUE INICIEI NO FIM DE NOV/2013, PRONATEC.

    • Thieres Machado disse:

      Angela,

      siga os passos do artigo e-book raciocínio lógico, assim não terá grande dificuldade. Você deve ter instalado em seu computador o compactador de arquivos winrar e o formato de arquivo do e-book é pdf.

      Além disso, o e-book contém todas as soluções dos problemas, desenvolvidas passo a passo.

      Dúvidas comente.

  • oscar disse:

    decomponha os números 40,48,72,80,60,125,154,220 e 312

  • Marcio disse:

    Existe uma maneira de decompor o numero 116?

    • Thieres Machado disse:

      Marcio,

      sim existe, tanto em fatores primos como em um produto de dois números. Estude a aula acima para aprender a decompor em fatores primos. Qualquer dúvida comente.

      Valeu pela visita!

  • Ana Carolina Santana dos Santos disse:

    como posso resolver a decompor os fatores primos: 126,120,60,170, 300.

    • Thieres Machado disse:

      Ana Carolina,

      não entendi muito bem sua pergunta. Esses números que você escreveu não são primos! Mas, se quer aprender como decompor um número em fatores primos, estude a aula acima. Se tiver dúvida em algum ponto da aula, comente.

      Bom estudo!

  • timóteo culembe disse:

    é fantástico e eu vou continuar a fazer as minhas pesquisas

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