Aprendendo a Decompor um Número em Fatores Primos

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Fatorar um número significa escrevê-lo na forma de uma multiplicação, mostrando os fatores (números).

Veja: 30 = 2 x 15 ou 30 = 5 x 6 ou 30 = 3 x 10 estas são algumas formas de fatorar o número 30, observe que ele (nº 30) foi escrito como uma multiplicação de outros números.

O que vamos aprender nesta aula é uma técnica para escrever um determinado número como uma multiplicação de números primos, isto é, vamos aprender, por exemplo, a escrever o número 30 como 30 = 2 x 3 x 5 .

Veja que 2, 3 e 5 são números primos. Decompor um número em fatores primos nos ajuda, por exemplo, no cálculo do máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, numa simplificação, etc.

Não sabe o que é um número primo, veja a aula sobre número primo.

Vamos começar!

Utilizando a Técnica das Divisões Sucessivas

Esta técnica consiste em dividir o número que se deseja fatorar por números primos até encontrar quociente 1 (um). Vejamos:

Decompondo o número 24.

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Reescrevendo o número 24, temos 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3. Pronto! A forma 23 x 3 é a forma fatorada, em fatores primos, do número 24.

Algumas observações:

Para decompor o número (24) procuramos o menor número primo possível (2) que divide exatamente o número dado, obtendo assim um quociente (12), continuamos este processo até obter quociente 1. Como o fator 2 (dois) aparece três vezes, podemos escrevê-lo na forma de potência, isto é, 23.
A decomposição em fatores primos é única, o que quer dizer?

Podemos seguir um caminho diferente, mas o resultado será o mesmo. Poderíamos ter começado nossa fatoração pelo fator 3, pois 24 é divisível por 3 e 3 é primo. Veja como ficaria:

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24 = 3 x 2 x 2 x 2 = 3 x 23 = 23 x 3.

Lembre-se: a ordem dos fatores não altera o produto, no conjunto dos números naturais.

Caso esteja tendo muita dificuldade para compreender a técnica, assista nossa vídeoaula sobre decomposição em fatores primos, clique no link abaixo:

VídeoAula Decomposição em Fatores Primos

Veja mais exemplos:

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90 = 2 x 32 x 5                    693 = 32 x 7 x 11                 975 = 52 x 3 x 13

Agora, verifique sua aprendizagem decompondo em fatores primos os números abaixo:

a) 27          b) 85          c) 825

Conclusão

Vimos nesta aula que:

Todo número natural composto (não primo) maior do que 1 (um) pode ser escrito como um produto de números primos.
A decomposição em fatores primo é única, para cada número natural.
A decomposição em fatores primos é muito importante para o desenvolvimento de outros assuntos, veja a aula sobre máximo divisor comum – mdc.

Gabarito do exercício: a) 33    b) 5.17        c) 3.52.11

“Não deixes para a tarde o que puderes realizar pela manhã.” A Vós Confio

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Um abraço! ;)

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Sobre o Autor

autor-70x70 Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo aqui.


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