Questões Resolvidas para Aprendizes-Marinheiros 2013 – parte 2

10 Flares Facebook 7 Google+ 3 Twitter 0 10 Flares ×

Veja no blog Cálculo Básico a segunda parte da série Aprendizes-Marinheiros 2013, veja as questões de Matemática da prova de 2012 resolvidas passo a passo. São questões de porcentagem, geometria plana, juros simples, trigonometria e muito mais para você treinar seus conhecimentos.

Leia os enunciados e faça sozinho, tendo dúvida, verifique as resoluções logo abaixo, quem consegue estudar sozinho, já leva uma grande vantagem, não adianta ficar só na teoria, em Matemática a prática de exercícios é o diferencial!

Quando o momento da prova se aproxima é chegada a hora de refazer provas anteriores e você como bom candidato prosseguindo em seus estudos deve ter atenção a este fato. Leia as questões abaixo e procure fazer cada uma antes sem verificar a resolução.

Caso ainda não tenha a teoria necessária para resolver as questões, então é necessário parar e aprender antes as definições, fórmulas, propriedades para começar a resolver, não adianta ver a resolução sem entender a parte teórica para tal.

Fazendo dessa forma você só está se enganando, ao contrário melhorando mais sua aprendizagem e preparação para o concurso. Veja abaixo os enunciados e logo em seguida as resoluções.

Aprendizes-Marinheiros 2013: questões resolvidas – parte 1

Aprendizes-marinheiros 2013: questões resolvidas – parte 3

Enunciados das Questões

1. Uma pessoa que tem, na mão direita, certo número x de moedas, e, na mão esquerda, 9 a mais que na direita leva 3 moedas da mão direita para a mão esquerda, ficando com 30 moedas nesta mão. De acordo com o exposto, x vale

A) 24

B) 20

C) 18

D) 13

E) 12

2. O tempo, em meses, necessário para triplicar um determinado capital, a uma taxa de 5% ao mês, no regime de juros simples, é

A) 40

B) 45

C) 50

D) 60

E) 80

3. Uma geladeira de R$ 1.250,00 passou a custar R$ 1.100,00 para pagamento à vista. O preço dessa geladeira teve, portanto, um desconto de

A) 14%

B) 13%

C) 12%

D) 11%

E) 10%

4. Uma aeronave decola fazendo, com a pista plana e horizontal, um ângulo de elevação de 30°. Após percorrer 1,2km, a aeronave se encontra, em relação ao solo, a uma altura igual a

A) 900m

B) 600m

C) 500m

D) 400m

E) 300m

5. Sendo a e b raízes reais da equação x2 – 4x + 2 = 0, o valor numérico de (ab2  + a2b) é

A) 1

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

Soluções das Questões

Cuidado!

Nesta parte você deve ter bastante atenção, pois se usá-la de forma errada poderá fracassar.

Como de forma errada?

Antes de ver as resoluções, tente fazer as questões. Se não tem embasamento teórico para tal, procure antes. Caso contrário, não entenderá nada nas resoluções.

As resoluções são apresentadas de forma minuciosa, passo a passo, para o seu melhor entendimento. Se já possui e tentou resolver a questão umas três vezes e não conseguiu, então veja a resolução. Garanto que sua aprendizagem será melhor.

Questão 1

A pessoa tem x moedas na mão direita. Segundo o problema, tem na mão esquerda 9 a mais que na direita, logo podemos escrever a quantidade de moedas na mão esquerda como x + 9.

A pessoa leva 3 moedas da mão direita para a esquerda, podemos escrever a nova situação da quantidade de moedas como:

Mão direita = x – 3 (pois, saem 3 moedas).

Mão esquerda = x + 9 + 3 (pois, entram as 3 moedas que saíram da mão direita).

O problema diz ainda que após essa mudanças, tem-se na mão esquerda 30 moedas, podemos escrever tal situação como:

x + 9 + 3 = 30

Bem, agora ficou simples! Para encontrarmos o valor de x, basta resolvermos a equação aabaixo.

x + 9 + 3 = 30, então x = 18.

Questão 2

No regime de juros simples, o montante M é dado pela seguinte expressão:

M = C.(1 + i.t), onde C é capital inicial, i é a taxa e t o tempo de aplicação.

A situação do problema, isto é, triplicar um determinado capital é a situação onde o montante M a ser resgatado torna-se igual ao triplo do capital aplicado C, veja:

M = 3.C

Aplica-se um determinado valor C e deseja-se saber quanto tempo vai levar para que esse determinado valor C fique igual a 3.C, ou seja, quanto tempo levará para que o montante seja o triplo de C. Daí, podemos escrever:

M = 3.C

 

C \cdot (1 + i.t) = 3.C \Leftrightarrow 1 + i.t = \frac{{3.C}}{C} \Leftrightarrow 1 + i.t = 3 \Leftrightarrow i.t = 3 - 1 \Leftrightarrow t = \frac{2}{i} \cdot

Bem, aqui chamamos a atenção para o fato de que o tempo t para que o capital triplique não depende do valor aplicado, isto é, só depende da taxa i.

Como i = 5% = 0,05, temos:

t = \frac{2}{{0,05}} =  \Leftrightarrow t = 40{\rm{ meses}}.

Questão 3

Vejamos:

Desconto = R$ 1250,00 – R$ 1100,00 = R$ 150,00.

Como o desconto obtido foi de R$ 150,00, vamos verificar quantos porcento R$ 150,00 representa em relação ao preço original:

\frac{{150}}{{1250}} = 0,12 = \frac{{12}}{{100}} = 12\% .

Portanto, o desconto obtido equivale a 12%.

Questão 4

Vamos modelar a situação proposta para a Matemática, em particular para geometria no triângulo retângulo. Vejamos através de um esboço:

image

No desenho acima, temos que AC é distância percorrida pela aeronave, AB = h é a altura da aeronave em relação ao solo e 30° é o ângulo de elevação da aeronave com o solo BC.

Veja que ABC é um triângulo retângulo, sendo h cateto oposto em relação ao ângulo de 30° e AC = 1200m a hipotenusa e sua medida. Portanto, podemos utilizar a relação trigonométrica

sen30^\circ  = \frac{h}{{1200}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{{1200}} \Leftrightarrow h = 600m.

Questão 5

Primeiro vamos encontrar as raízes da equação dada.

x2 – 4x + 2 = 0

\Delta  = {4^2} - 4.1.2 = 8

x = \frac{{4 \pm \sqrt 8 }}{2} = \frac{{4 \pm 2\sqrt 2 }}{2} = 2 \pm \sqrt 2 .

a = 2 + \sqrt 2 {\rm{ e b  =  2  -  }}\sqrt 2 {\rm{ ou vice - versa}}{\rm{.}}

Antes de substituírmos os valores de a e b, vamos fatorar a expressão dada:

a{b^2} + {a^2}b = ab(b + a)

Agora vamos substituir os valores de a e b:

[(2 + \sqrt 2 )(2 - \sqrt 2 )][2 - \sqrt 2  + 2 + \sqrt 2 ] = [4 - 2].4 = 2.4 = 8.

Logo, o valor numérico de (ab2 + a2b) é igual a 8.

Conclusão

Bem, chegamos ao final da segunda parte desta série, caso tenha alguma dúvida fique a vontade para comentar. Não sei se você viu, mas logo no início do artigo tem os links para as outras partes, procure vê-las também, pois possuem outros assuntos do programa e indicações de estudo.

Nos links abaixo você encontra mais provas resolvidas.

Aprendiz-Marinheiro e Fuzileiro Naval

Fuzileiro Naval 2011

Aprendiz-Marinheiro 2012

Aproveite bastante todo este material, acesse sempre que precisar e caso queira fazer alguma sugestão saiba que estamos pronto para ouvi-lo.

Um abraço e até breve! :-)

Curso de Raciocínio Lógico para Concursos

Insira o seu email abaixo para receber o ebook!

Sobre o Autor

autor-70x70 Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo aqui.


Comentários

  • Heberty ferreira disse:

    Meu amigo, Boa tarde! Sou o Heberty Ferreira ,e tenho 18anos de Idade. Irei servir ao Quartel(Exército) agora ,como Recruta… Mas não pretendo ficar por muitos anos no Serviço obrigatório não , Tenho Como Objetivo fazer A Prova de Aprendiz de Marinheiro ,antes do dos meus 22 anos de Idade. Só que aos meus olhos humanos tem Um problema, Eu sou Péssimo em Matématica , Em todas as outras Matérias mesmo com DIFICULDADE eu as Supero ,Mas quando se Trata de Matématica fica Tudo mais complicado pra mim ,sei lá… Minha mente complica toda… Sempre tive dificuldades em Matemática ,desde do fundamental. agora estou no 3 ano do ensino médio e essas complicações me seguem e eu preciso aprender a matemática ,até mesmo pra que eu consiga fazer a Prova de aprendiz de Marinheiro. Me ajude ,quais são as suas dicas ,tecnicas e macetes pra mim . Um abraço! me responda pelo email.

    • Thieres Machado disse:

      Heberty,

      em primeiro lugar, faça uma favor a si mesmo, não fique achando que Matemática não entra na sua cabeça, o problema pode ser mais simples de resolver do que pensas, como descreveu consegue se superar em outras matérias, então consegue em Matemática também.

      Em Matemática é necessário prática, envolvimento e em alguns concursos (ITA, IME, CN, EN, etc.) muito trabalho duro. Sem dor, sem vitória.

      Mas para Aprendiz, a prova é bem simples. De acordo com seu relato, que sua dificuldade vem desde o fundamental, então pode ser aí a solução do problema. O conteúdo do 6º ano.

      Então, é necessário reaprender, reconstruir tudo novamente, mas com uma estratégia focada naquilo que você quer, mas desde o início. Caso queira comece pegando os livros do 6º do fundamental (5º série) e avance, aprendendo, até chegar no 9º ano.

      Procurar um cursinho e explicar sua situação para ver se há alguma forma de montar algo pra você em particular ou mesmo contratar um professor particular para lhe acompanhar.

      Também indico a leitura de dois artigos aqui no blog, clique nos links para ver:

      Você não precisa ser um gênio para aprender Matemática

      Como montar um programa de estudos eficaz em Matemática

      Se quiser ainda comentar algo, fique a vontade.

      Abração e sucesso.

    • Igor da Silva de Freitas disse:

      Olá! Meu nome é Igor moro em Volta Redonda-RJ e também farei a prova da EAM no ano que vem, se quiser compartilhar conhecimento e estudos me adiciona no watsapp ou hotmail, meu número é.

      • Thieres Machado disse:

        Igor,

        aqui no Blog Cálculo Básico um de nossos objetivos é exatamente esse, compartilhar conhecimento. Fique a vontade para acessá-lo quando quiser e se tiver alguma dúvida, referente aos artigos, comente.
        OBS.: seu número foi apagado por questões de segurança.

        Abração.

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado Campos obrigatórios são marcados *