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Como Calcular o Mínimo Múltiplo Comum – MMC

calcular mmc

Este artigo é a segunda parte da aula sobre mínimo múltiplo comum – tudo o que você precisa saber sobre concursos. Logo abaixo, você vai aprender o segundo processo prático para determinação do mmc, o processo mais usado em concursos, pois tem grande aplicação. A aula foi escrita passo a passo para que de fato compreenda a regra básica envolvida no cálculo. Todo embasamento necessário para concursos.

Chamamos a atenção para quem ainda não viu a primeira parte que veja antes de começar a estudar esta. A aula abaixo é uma continuação, uma segunda parte. É importante antes adquirir o embasamento necessário. Para ver a primeira aula, clique no link abaixo.


Mínimo múltiplo comum – parte 1

Vejamos então o 2º processo prático para determinação do mínimo múltiplo comum!

2º PROCESSO PRÁTICO PARA DETERMINAÇÃO DO MMC

Decomposição em fatores primos simultaneamente

Neste processo vamos decompor simultaneamente os números envolvidos em fatores primos.

Regra: Decompõem-se simultaneamente os números em fatores primos comuns e não comuns, sucessivamente, até encontrar todos os quocientes iguais a 1. Em seguida, multiplicam-se os fatores obtidos.

Vejamos exemplos!

Exemplo 1: determine o mmc entre 60 e 315.

Vamos decompor os números simultaneamente, mas lembre-se que somente fatores primos serão considerados.

Não sabe decompor em fatores primos? Clique aqui.

image

Veja acima na decomposição que:

- na primera divisão, apenas o 60 é divisível por 2.

- Novamente, somente o 30 é divisível por 2. Veja que, como o 315 não é divisível por 2, estamos somente repetindo.

- Na terceira etapa, perceba que 15 e 315 são divisíveis por 3. E daí obtém-se quocientes 5 e 35.

- Na quarta, 5 e 35 são divisíveis por 5. Na próxima etapa, sobra o 7, pois já obtemos quociente 1 “para o 60”, portanto 7 é divisível por 7 e obtemos quociente 1 “para o 315”.

Agora vamos fazer o produto dos fatores primos obtidos.

2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 1260.

Logo, o mmc (60,360) = 1260.

Viu como é simples! :-)

Uma pergunta antes de mais um exemplo:

Poderíamos ter começado nossa divisão pelo fator 3 (ou 5 ou 7), por exemplo?

A resposta é sim! No momento da decomposição, a ordem da fatoração não importa, já que faremos o produto dos fatores e a ordem dos fatores não altera o produto. Veja, você poderia ter feito da maneira abaixo que chegaria ao mesmo resultado.

image

Observe que são os mesmos fatores (e quantidade), logo o resultado do mmc é o mesmo!

Vamos a mais um exemplo! :-)

Exemplo 2: determine o mmc(36,48,90).

Vamos decompor simultaneamente!

image

Agora, vamos fazer o produto dos fatores.

mmc(36,48,90) = 24 x 32 x 5 = 720. Pronto, mais um exemplo concluído!

Se tiver dúvida, comente!

Antes de passarmos para os exercícios, vejamos duas dicas rápidas para casos específicos de cálculo do mmc.

DICAS PARA CASOS ESPECÍFICOS DE CÁLCULO DO MMC

Dica 1: dados dois ou mais números primos entre si,  o mmc é o produto deles.

Por exemplo, 10 e 7 são números primos entre si, logo o mmc(7,10) = 7×10 = 70.

Não sabe quando dois números são primos entre si? Veja na aula sobre mdc, clicando aqui.

Dica 2: dados dois ou mais números em que o maior é múltiplo dos outros, o mmc é o maior deles.

Por exemplo, qual o mmc (20, 80)? Repare que 80 é múltiplo de 20, logo “sem medo de errar” o mmc (20,80) = 80. Se está desconfiado, faça o cálculo! :-)

Já aprendeu a calcular o mmc, certo? Ok! Vamos aos exercícios.


Com base no que você aprendeu nesta aula e na anterior, resolva as questões abaixo.

1. Calcule o mmc entre os números dados abaixo.

a) 20 e 25                  b) 11, 33 e 44                  c) 12, 45, 96 e 180

2. Qual é o menor número divisível por 12, 20 e 25?


CONCLUSÃO

Com esta aula terminamos a parte teórica relacionada ao mmc. Aprendemos o que é importante para a maioria dos concursos públicos, o embasamento. Claro que o assunto sobre mínimo múltiplo comum não termina aqui. Dependendo do concurso, há mais teoria envolvida.

Nestas duas aulas, aprendemos sobre múltiplos de um número natural, conceito básico para entender o que vem a ser o mmc. Aprendemos dois processos práticos para a determinação do mmc.

O primeiro processo, envolve a decomposição em fatores primos separadamente. Já o segundo, envolve a decomposição simultânea, muito usado para reduzir frações ao mesmo denominador.

No próximo artigo, veremos diversas questões de concursos sobre mmc. Acompanhe o blog para ficar informando em primeira mão.

Aqui está o gabarito dos exercícios acima.

Gabarito: 1. a) 100    b) 132    c) 132    2. 300

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Thieres Machado é graduando do curso de Matemática da Universidade Federal Fluminense (UFF), Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Faça download gratuito do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo - 40 questões resolvidas passo a passo.

Link permanente para este artigo: http://www.calculobasico.com.br/como-calcular-minimo-multiplo-comum-mmc/

2 comentários

  1. Thieres Machado

    Maria,

    com todo carinho, mas não disponibilizamos tempo para resolver questões particulares. Tente no yahoo respostas, eles tem um fórum para esta finalidade.

    Agradecemos a compreensão.

    Abraço.

  2. maria aparecida fagundes

    por favor me ajude resolver este problema de diagrama de venn
    numa viagem ao passado a nave shock levou um grupo de passageiros a Gália, terra do Asterix, famoso personagem de uma série de histórias.
    desses passageiros:
    8 já haviam ido a Gália, mas não conheciam o Asterix.
    3 já conheciam Axterix, mas nunca haviam ido a Gália.
    ao todo, 10 conheciam o Asterix.
    ao todo, 9 nunca haviam ido a Gália.
    quantos são os passageiros?

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