Questões Resolvidas do Concurso para Petrobras – parte 3

5 Flares Facebook 3 Google+ 2 Twitter 0 5 Flares ×
 

Veja abaixo a terceira parte da série – Petrobras: questões resolvidas – selecionamos questões dos últimos concursos realizados pela organizadora CESGRANRIO que organiza o atual concurso para Petrobras Distribuidora S/A. São questões que envolvem os conteúdos abordados no atual programa.

As resoluções como de costume aqui no blog, são apresentadas de forma passo a passo. Aproveite para testar seus conhecimentos teóricos de cada assunto do programa.

Para sua melhor aprendizagem, nas questões são abordados os seguintes conteúdos de Matemática:

– Logaritmos (definição) e equações logarítmicas;

Geometria espacial;

– Noção de função;

Progressão aritmética;

Análise combinatória e

–  Matrizes

Portanto, é bom que já domine bem estes assuntos para solucionar as questões e caso precise, compreender as resoluções.

Os links para as outras partes da série se encontram no final do artigo.

Veja abaixo as questões e suas respectivas resoluções.

Enunciados das Questões

1. Qual é o produto das raízes da equação [log(x)]2 – log(x2) – 3 = 0 ?

(A) – 3.000

(B) – 3

(C) 0,001

(D) 100

(E) 1.000

2. Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m2, é igual a

(A) 128π

(B) 64π

(C) 48π

(D) 32π

(E) 16π

3. Considere uma função f: IR→IR, definida por f(x) = 2x + 5. Se cn, n \in IN* indica o termo geral de uma progressão aritmética decrescente, então a sequência de números reais dn, definida por dn = f(cn), n \in IN*, é uma progressão

(A) aritmética crescente

(B) aritmética decrescente

(C) geométrica crescente

(D) geométrica decrescente

(E) geométrica alternada

4.

clip_image002[6]

Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado, e numeradas de 1 a 5. Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?

(A) 5

(B) 20

(C) 24

(D) 120

(E) 1.024

5. Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na matriz M4x7 abaixo, cada elemento mij representa a quantidade de latas de certo tipo de lubrificante vendida na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de março. Assim, por exemplo, o elemento m13 corresponde às vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da semana) e o e elemento m47, às vendas da loja 4 no dia 18 (sétimo dia da semana).

clip_image004

De acordo com as informações acima, qual a quantidade total de latas de lubrificante que esta rede distribuidora vendeu no dia 15/03?

(A) 459

(B) 463

(C) 477

(D) 479

(E) 485

Soluções das Questões

Logo abaixo, você encontras as soluções das questões. Lembre-se do descrito na introdução deste artigo que para um melhor entendimento das resoluções é bom que já tenha um bagagem teórica do assuntos listados para as questões.

Questão 1

Para resolvermos este problema, devemos lembrar das propriedades de logaritmo e como se resolve uma equação logarítmica. Vejamos:

log(x2) pode ser escrito como 2.log(x), utilizando a propriedade logaritmo da potência (verifique!).

[log(x)]2 – log(x2) – 3 = 0 , então [log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.

Agora, vamos fazer uma substituição para nos ajudar na resolução, vamos fazer

log(x) = y.

[log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.

y2 – 2.y – 3 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau acima:

\Delta  = {2^2} - 4.1.( - 3) = 16.

y = \frac{{2 \pm \sqrt {16} }}{2} \Leftrightarrow y = 3{\rm{ ou y}} =  - 1.

Mas, a equação original se encontra na incógnita x, então vamos “voltar”.

Para{\rm{ y  =  3}}{\rm{, temos: }}\log (x) = 3 \Leftrightarrow x = {10^3} \Leftrightarrow x = 1000.Para{\rm{ y  =   - 1}}{\rm{, temos: log(x)  =  1}} \Leftrightarrow {\rm{x  =  1}}{{\rm{0}}^{ - 1}} \Leftrightarrow x = \frac{1}{{10}} = 0,1.

Produto das raízes = 0,1.1000 = 100.

Questão 2

Para resolvermos este problema, poderíamos fazer um desenho da situação, mas não é necessário! Veja:

Sejam h e r a altura e raio da base do cilindro, respectivamente.

Do problema, temos que h = r.

Temos ainda que a razão entre o volume V e a área total A do cilindro é 2, daí podemos escrever

\frac{V}{A} = 2.

O problema pede a área lateral do cilindro Al , sabemos que a área lateral do cilindro é dada por

{A_l} = 2\pi r.h

Mas, h = r, então vamos substituir.

{A_l} = 2\pi r.r \Leftrightarrow {A_l} = 2\pi {r^2}.

Veja que na última expressão acima para encontrarmos a medida da área lateral, dependemos da medida do raio r. Então, vamos determinar a medida do raio r. Mas, antes lembre-se:

V = \pi .{r^2}.h{\rm{ e A  =  2}}\pi {\rm{.r}}{\rm{.(r  +  h)}}{\rm{.}}

\frac{V}{A} = 2 \to \frac{{\pi {r^2}.h}}{{2\pi r.(r + h)}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{r.h}}{{2.(r + h)}} = 2 \Leftrightarrow r.h = 4.(r + h).

Como h = r, temos:

r.h = 4.(r + h) \to r.r = 4.(r + r) \Leftrightarrow {r^2} = 8r \Leftrightarrow {r^2} - 8r = 0 \Leftrightarrow

 \Leftrightarrow r.(r - 8) = 0 \Leftrightarrow r = 0{\rm{ ou r  =  8}}{\rm{.}}

Bem, r é a medida do raio, então deve ser maior do que zero, portanto r = 8m.

Agora, substituindo para determinarmos a área lateral:

{A_l} = 2\pi {r^2} \to {A_l} = 2.\pi {.8^2} = 128\pi .

Questão 3

Primeiro, observe que temos uma função real, na variável x, cuja lei de formação é f(x) = 2x + 5.

Agora, veja que Cn é o termo geral de uma P.A. decrescente, então lembre-se que a razão r da P.A. tem que ser menor do que zero, ou seja, r < 0.

O termo geral de uma P.A. é dado por

Cn = C1 + (n – 1).r

Onde, C1 é o primeiro termo, n a quantidade de termos.

Como dn = f(Cn), com n natural e diferente de zero, podemos escrever:

dn = 2.(C1) + 5

dn = 2.[C1 + (n – 1).r] + 5

Vamos supor que C1 = 10 e como r < 0, supomos para r um valor menor do que zero, façamos   r = –1, por exemplo. Substuindo em dn:

Para n = 1, 2, 3 (primeiro, segundo e terceiro termos)

d1 = 2.[10 + (1 – 1).(-1)] + 5 = 2.10 + 5 = 25.

d2 = 2.[10 + (2 –1).(-1)] + 5 = 23.

d3 = 2.[10 + (3 – 1).(-1)] + 5 = 21.

Vejam a sequência obtida (25, 23, 21, …) ela representa uma P.A. descrescente de razão -2, portanto dn é uma progressão aritmética decrescente.

Observação:

Para este caso, poderíamos seguir outro caminho na resolução do problema, isto é, trabalhar sem supor valores para C1 e r, só no “algebrismo” e chegar à uma resposta. Mas, preferimos utilizar o caminho acima, por pensar que seja mais conveniente para o entendimento do estudante e por se tratar de uma questão de concurso.

Outro ponto, são os valores escolhidos para C1 e r, para este caso, qualquer valor real funcionaria (desde que r < 0), mas vamos usar o bom senso. Escolha valores (números) “pequenos”, “fáceis” de trabalhar, por isto, escolhemos 10 e –1.

Questão 4

Vejamos:

devemos tomar aqui duas decisões, qual cadeira ninguém sentará e a outra é a disposição das pessoas nas cadeiras.

Com relação a primeira decisão, temos  5 modos distintos, isto é, podemos deixar uma cadeira desocupada de 5 modos, pois há 5 cadeiras (pode ser 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5).

Já a segunda decisão, relacionada a posição de ocupação das pessoas nas 4 cadeiras, observamos o seguinte:

primeira cadeira ocupada: há 4 modos (qualquer uma das 4 pessoas).

segunda cadeira ocupada: há 3 modos (pois, uma pessoa já está sentada).

terceira cadeira ocupada: há 2 modos.

quarta cadeira ocupada: 1 modo.

Isto é, há 4.3.2.1 ou 4! modos.

Bem, já sabemos de quantos modos podemos tomar as duas decisões. Portanto, pelo princípio multiplicativo as cadeiras podem ser ocupadas de

5.4! = 5.24 = 120 modos.

Questão 5

De acordo com o enunciado, nas linhas temos as lojas e nas colunas os dias. Veja, na primeira coluna (da esquerda p/ direita) temos dia 12/03, segunda, 13/03 e assim por adiante. Na 4º coluna temos o dia 15/03, pedido no enunciado.

matriz

Observe que, na loja 1, foram vendidas 75 latas, na loja 2 (linha 2) foram vendidas 109 latas, loja 3, 111 latas e loja 4, 148 latas. Isso, no dia 15/03. Logo, no dia 15/03, foram vendidas

91 + 109 + 11 + 148 = 459 latas.

Conclusão

Bem, chegamos ao final de mais uma parte da série – Petrobras: questões comentadas – esta é a terceira parte. Para ver as outras, clique nos links abaixo:

Petrobras: questões resolvidas – parte 1

Petrobras: questões resolvidas – parte 2

Caso tenha alguma dúvida, crítica, sugestão ou elogio, fique a vontade para comentar abaixo.

Tenha um ótimo estudo! :-)

Insira o seu email abaixo para receber o ebook!

Sobre o Autor

autor-70x70 Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo aqui.


Comentários

  • silvio disse:

    Bom dia.
    Thieres.

    este material é muito bem elaborado e vai me ajudar muito na resolução de provas dos concursos, agradeço , são poucos que colocam um maerial deste nivel para baixar gratuitamente.

    obrigado,

    • Thieres Machado disse:

      Silvio,

      muito obrigado pela crítica feita ao material e pelos elogios. Fico satisfeito sabendo que o material disponível no blog contribui para ajudar atingir seu objetivo. Disponha!

      Acompanhe o blog que sempre estamos postando novos conteúdos sobre diversos concursos e assuntos da Matemática.

      Um abraço e sucesso! :-)

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado Campos obrigatórios são marcados *