Questões Resolvidas do Concurso para Polícia Militar de Minas Gerais – parte 2

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A seguir você terá acesso a mais uma série de questões comentadas no blog. As questões são de Matemática, do último concurso para a Polícia Militar de Minas Gerais. Em concursos como este o programa de conteúdo pode sofrer alterações de uma prova a outra, por isso é essencial que você leia o edital, caso ainda não tenha sido publicado procure se basear pelo último edital.

Veja, para o atual concurso procuramos selecionar questões anteriores de modo que o programa de Matemática presente no edital já publicado fosse abordado em parte.

Do programa de Matemática, os assuntos abordados nas questões são: porcentagem, expressão numérica, inequação do 2º grau, fatoração de polinômios e outros.

Para saber mais sobre alguns assuntos ou ver mais questões resolvidas, clique nos links abaixo.

Porcentagem

Expressões numéricas

Produtos notáveis

Logo abaixo, você encontra os enunciados e as resoluções.

Bom estudo!

Enunciados das Questões

1. Ana Flávia tinha uma certa quantia. Gastou 20 % na compra de um livro e 5 % do que sobrou na compra de um DVD, ficando ainda com R$ 228,00.Qual foi o preço do livro?

A) R$ 75,00

B) R$ 60,00

C) R$ 82,00

D) R$ 68,00

2. O valor da expressão aritmética:

2,333… + 4 { 23 – [ 25 : 0,5 + ( 3 . 9 – 25 ) ] } é :

A) um número natural.

B) um número inteiro negativo.

C) um número racional.

D) um número irracional.

3. Uma pessoa pagou 30% de uma dívida. Se R$3.500,00 correspondem a 20% do restante a ser pago, a pessoa pagou:

A) R$ 5.500,00

B) R$ 7.500,00

C) R$ 6.500,00

D) R$ 7.000,00

4. Seja M o conjunto dos números naturais n tal que, 2n2 – 75n + 700 ≤ 0. Assim, é CORRETO afirmar que:

A) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4.

B) a soma de todos os elementos de M é igual a 79.

C) apenas dois dos elementos de M são impares.

D) M contém exatamente seis elementos.

5. Simplificando a expressão

\frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2xz + 2yz}}

obtemos:

A)\frac{{2x + y + 2z}}{2}

B)\frac{{2y - 2z + x}}{{y + z}}

C) 2x – z + y

D)\frac{{x + y - z}}{{x + y + z}}

Soluções das Questões

Questão 1

Vamos resolver esse problema de dois modos, um utilizando álgebra e o outro, regra de três simples, mas em essência os dois modos são semelhantes. Fazemos isso, pois sabemos que cada um (estudante) pode compreender a resolução do problema melhor de um modo ou de outro. Vejamos:

1º Modo:

Seja q a quantia inicial de Ana.

Do enunciado, temos que Ana gastou 20% na compra do livro, então podemos escrever como: 20% de q = 20%q ou 0,20q.

A quantia que sobrou após a compra do livro foi a quantia inicial menos os 20%, gastos na compra do livro, então podemos escrever o que sobrou da forma:

q – 0,20q.

O problema diz ainda que foram gastos 5% do que sobrou, após a compra do livro, com a compra de um DVD. Bem, o que sobrou após a compra do livro foi, q – 0,20q, portanto 5% do que sobrou deve ser escrito  como:

5%( q – 0,20q) ou 0,05.(q – 0,20q).

Após todos esses gastos, sobrou um total de R$ 228,00. Daí, podemos escrever a seguinte equação:

q – 0,20q – 0,05.(q – 0,20q) = 228

Isto é, a quantia inicial menos 20% menos os 5% do que sobrou tem que ser igual ao 228 reais que ficaram com Ana.

Agora, resolvendo a equação acima descobriremos o valor de q, a quantia inicial.

q – 0,20q – 0,05.(q – 0,20q) = 228, então

q – 0,20q – 0,05.(0,80q) = 228, e daí

0,80q – 0,04q = 228, logo

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Vejam que R$ 300,00 é a quantia inicial de Ana. Como 20% dessa quantia foram investidos no livro, temos que:

20% de 300 = 0,20.300 = 60 reais foi o preço do livro.

2º Modo:

A quantia inicial representa o todo, isto é, 100%. Como foram gastos 20% desse valor, temos que sobra para Ana: 100% – 20% = 80%.

Foram gastos 5% do que sobrou na compra de um DVD, então

5% de 80% = 0,05.0,80 = 0,04 = 4%.

Veja que foram gastos 4% da quantia inicial na compra do DVD.

O que sobrou de fato?

100% – 20% – 4% = 76%.

Bem, estes 76% equivalem aos R$ 228,00 que ficaram com Ana. Agora, como sabemos que o preço do livro foi equivalente a 20%, temos por uma regra de três simples direta:

76% ——- 228 (valor em reais)

20% ——- x  (preço do livro)

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e x = 60.

Novamente, temos que o preço do livro é de R$ 60,00.

Questão 2

Se não sabe resolver uma expressão numérica clique no link abaixo.

Como se resolve uma expressão numérica?

Primeiro, observe que: 2,333… = 2 + 0,333… = 2 + 3/9 = 21/9 = 7/3.

2,333… + 4.{ 23 – [ 25 : 0,5 + ( 3 . 9 – 25 ) ] } =

= 7/3 + 4. { 8 – [ 50 + ( - 5 ) ] } =

= 7/3 + 4.{ 8 – 45 } =

= 7/3 – 148 =

= – 437/3 = -145,666…

Veja que, -145,666… não é natural, nem inteiro negativo, muito menos irracional. É um decimal periódico negativo, portanto um n°. racional.

Questão 3

A dívida representa o todo, isto é, 100%. Como a pessoa pagou 30%, fica devendo 100% – 30% = 70%.

Bem, observamos que o problema diz que R$ 3.500,00 representam 20% do restante a ser pago da dívida, ora, faltam pagar 70% da dívida, chamando o total da dívida de t, podemos escrever:

20% de 70% do total da dívida = 3500.

20%.70%.t = 3500.

0,20.0,70.t = 3500, então t = 3500 / 0,14 e daí, t = 25000 reais é o total da dívida.

Agora, lembre-se de que a pessoa pagou 30% da dívida, portanto

30% de 25000 = R$ 7.500,00.

Questão 4

M é um conjunto de números naturais n, mas quem são esses números naturais n? Ora, são os números que satisfazem a inequação dada. Então, para descobrirmos quais são os elementos de M, temos que encontrar a solução da inequação. Vamos fazer o estudo do sinal da inequação dada.

2n2 – 75n + 700 ≤ 0, vamos descobri as raízes da equação, isto é, onde os valores de n tornam a inequação igual a zero.

2n2 – 75n + 700 = 0

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n = 20 ou n = 17,5.

Realizando o estudo do sinal:

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Observe que, entre as raízes a inequação assume valores menores do que zero (são negativos), portanto esse valores são a solução da inequação e daí podemos escrever que:

O conjunto M é conjunto dos números naturais n, onde 17,5 ≤ n ≤ 20.

Então, como n é natural e está entre os valores acima, n = 18, 19, 20 (são esses o valores que n pode assumir).

M = { 18, 19, 20 }

Veja que a única alternativa que é satisfeita é a alternativa A, somente um elemento (20) de M é múltiplo de 4.

Questão 5

Vamos simplificar a expressão por partes, ou seja, vamos fatorar a expressão do numerador e a expressão do denominador. Vejamos:

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A expressão do denominador é bem mais simples de fatorar, veja:

x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz = ( x + y + z )2 = ( x + y + z ).( x + y + z ).

Rescrevendo:

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Conclusão

Terminamos mais uma série de questões comentadas no blog. Se ficou com alguma dúvida, fique a vontade para comentar. Procure também ver a primeira parte desta série, ela contém questões que abordam outros assuntos.

Concurso Polícia Militar de Minas Gerais: questões resolvidas – parte 1

Lembre-se: aprender um determinado assunto, ter disciplina, foco no objetivo são qualidades que levam tempo para serem adquiridas. Siga em frente, nos momentos de desânimo procure relaxar e fazer algo para lhe inspirar, pois o sucesso dependerá muito de sua capacidade de se dedicar ao objetivo desejado.

Tenha um ótimo estudo! :-)

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Sobre o Autor

autor-70x70 Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo aqui.


Comentários

  • Maxiliano disse:

    Olá professor,gostei muito e aprendi também com as suas resoluçoes.porém não consegui entender algumas resoluçoes do snhr como nas questoes N.2 na parte da transformação do 2,333.. que resultou em 7/3,na questão N.1 em que o snhr transforma as porcentagens em ex.0,20 sendo 20% etc e ao final o snhr faz a regra de tres..e queria tambem resaltar o assunto em que o snhr da a dica de estudar questoes da Prova de soldado da pmmg para então facilitar os estudos no concurso de assistente administrativo do mesmo o snhr poderia me da dar mais aprofundaçoes nesse assunto ja que faltam 3 semanas pra prova e eu acho que estou estudando coisas que podem nem vir a cair..desde ja muito obrigado parabéns.
    abraço.

    • Thieres Machado disse:

      Maxiliano,

      o número 2,333… é um decimal periódico, fiz a transformação para fração para facilitar os cálculos. Mas dependendo do seu domínio no assunto, não há a necessidade dessa transformação é só prosseguir na forma decimal que chegará na mesma solução, para esta questão.

      Dependendo do seu domínio sobre o assunto!

      Para transformar 2,333… em fração, basta entender de dízima periódica. O que fiz foi escrever o número 2,333… como duas parcelas.

      2,333… = 2,0 + 0,333… e 0,333… é uma dízima periódica simples. 0,333… = 3/9 = 1/3. Agora some com 2.
      2 + 1/3 = 7/3.

      Sobre a transformação das porcentagens é bastante simples, estude as aulas do link abaixo para você entender. Se tiver dúvida comente.

      http://www.calculobasico.com.br/porcentagem-conceito-operacoes-e-problemas/

      20% = 20/100 = 0,20.

      Não há muitas provas anteriores para o cargo de Assistente, além do mais a última prova foi elaborada pela FCC e o atual concurso será pela própria PMMG com algumas mudanças no programa de Matemática.

      Então, como será a banca da PMMG, nada melhor do que ver as questões para soldado da PM, já que a matéria em si é bem parecida.

      Dê uma olhada no artigo do link abaixo, sobre Assistente Adm. Lá, tem mais dicas de estudo. Procure Observar nas provas da PM o que mais caiu e estudar já que o tempo está acabando. Assunto como porcentagem, análise combinatória, etc provavelmente “cai”, pois a banca da PMMG está sempre cobrando. Analise as provas e tente perceber o que a banca da PMMG gosta de cobrar mais dentro do assunto para Assistente.

      http://www.calculobasico.com.br/assistente-administrativo-pmmg/

      Mas isso é só uma dica de estudo, não quer dizer que vai acontecer. É bom dominar todo o programa, veja o edital.

      Espero ter esclarecido algumas de suas dúvidas, mas fique a vontade para comentar caso ainda tenha permanecido e se tiver outras.

      Valeu pela visita e sucesso! :-)

  • Juuuh disse:

    Nossa,Thieres isso é muito difícil….
    Acho que nunca vou aprender matemática…..affffffff

    Abçs.

    • Thieres Machado disse:

      Juuuh,

      não sei qual é a sua base de Matemática, mas se está com dificuldades provavelmente pode ainda não ter o devido embasamento teórico para resolver ou compreender as questões ou mesmo as soluções apresentadas não estarem tão “claras” se for este o caso, por favor, comente sobre suas dúvidas, pois assim poderei lhe ajudar e melhorar as resoluções, conforme o caso.

      Se de fato ainda tem dificuldades nos conteúdos, procure se esforçar um pouco mais começando talvez do mais simples, procure descobrir quais pontos básicos tem maior dificuldade, pois em Matemática alguns conteúdos dependem de outros, por exemplo, para estudar geometria espacial é bom que domine alguns conceitos de geometria plana.

      Continue em frente, prossiga no seu ritmo mesmo que seja devagar, mas continue…

      Um abraço e obrigado pela visita!

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