Questões Resolvidas do Concurso para Polícia Militar de Minas Gerais – parte 1

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Continuando a série – concursos: questões resolvidas – comentamos desta vez as questões anteriores do concurso para Soldado da Polícia Militar de Minais Gerais, pois conforme edital, a prova será em abril 2013.

Seguimos o modelo de resolução passo a passo para aqueles que ainda necessitam aprofundar os conceitos matemáticos envolvidos no programa da prova. As questões abaixo, foram elaboradas pela própria diretoria de concursos da Polícia de Minas Gerais.

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Concurso Polícia Militar de Minas Gerais: questões resolvidas parte 2

Veja as questões abaixo e em seguida o gabarito com as resoluções.

Policia Militar do Espírito Santo: questões resolvidas – parte 1

Polícia Militar do Espírito Santo: questões resolvidas – parte 2

Polícia Militar do Espírito Santo: questões resolvidas – parte 3

Enunciados das Questões

1. Os 180 alunos de uma escola estão dispostos de forma retangular, em filas, de tal modo que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Quantos alunos há em cada fila?

A) 20

B) 15

C) 18

D) 22

2.  Se o número real K satisfaz a equação 32x – 4 . 3x + 3 = 0, então K2 é igual a:

A) 0 ou 2

B) 1 ou 2

C) 1 ou 3

D) 0 ou 1

3. Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, o outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e o mostra a um jogador. A probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é de:

A) 1/5

B) 1/2

C) 2/5

D) 1/6

4. Os números 21, 48 e A são proporcionais aos números 14, B e 18, nessa ordem. Qual o valor de ( A – B )2 ?

A) 49

B) 9

C) 16

D) 25

5. Para o revestimento do piso de um terraço, de 16 metros de comprimento por 10 metros de largura, a orientação é que os ladrilhos usados sejam quadrados, iguais, e que tenham a maior área possível. Mantendo a mesma orientação, se as dimensões do comprimento fossem aumentadas em 75% e as da largura em 60%, o número de ladrilhos a serem utilizados:

A) diminuiria 30%.

B) aumentaria 70%.

C) manteria o mesmo.

D) aumentaria 35%.

Soluções das Questões

Concurso Polícia Militar de Minas Gerais: questões resolvidas parte 2

Questão 1

Seja n o total de filas e x a quantidade de alunos por fila, isto é, em cada fila. Com x e n inteiros positivos.

Portanto, fazendo o produto do número de filas (n) pela quantidade de alunos de cada fila (x), temos que obter o total de alunos, 180. Equacionando:

n.x = 180

Ainda do enunciado, temos que o número de alunos de cada fila (x) excede (supera) em 8 o número de filas n. Podemos escrever:

x = n + 8 ou n = x – 8.

Observe aonde chegamos,

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Substituindo o valor de n (equação 2) na equação 1:

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Resolvendo a equação do 2º grau.

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Logo, o número de alunos em cada fila é de 18 alunos.

Questão 2

Primeiro, se o número k satisfaz a equação, k assume, portanto, os mesmos valores que x, pois x é a incógnita da equação e deve satisfazê-la, logo para encontrar o valor de k, basta encontrar o valor de x, isto é, a solução da equação.

Segundo, a equação dada é uma equação exponencial, onde procuraremos reduzi-la a forma ax = ay se possível, mesmo através de transformações.

Vejamos:

Sabemos que 32x = 3x.2 = (3x)2, então vamos substituir na equação dada.

(3x)2 – 4.3x + 3 = 0, observe que não chegamos a forma acima procurada.

Mas, podemos fazer uma “troca” para facilitar “nossa vida”, isto é, vamos fazer 3x = y e substituir na equação.

(3x)2 – 4.3x + 3 = 0

y2 – 4.y + 3 = 0, agora temos uma equação 2° grau na incógnita y. Resolvendo-a

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Mas, queremos o valor em x (incógnita original)! Vamos “voltar”!

Para y = 3, então 3x = 3, logo x = 1 = k.

Para y = 1, então 3x = 1, logo x = 0 = k.

Sendo k = 1, temos k2 = 12 = 1.

Sendo k = 0, temos k2 = 02 = 0.

Portanto, k2 é igual a 1 ou igual a 0.

Observação: na resolução de equações exponenciais, podemos considerá-las de pelo menos dois “tipos”, os quais não aprofundaremos aqui, então há métodos para resolver cada um desses “tipos”, para resolver a equação acima utilizamos o método da substituição por uma incógnita auxiliar, geralmente assim considerado na literatura relacionada a este conteúdo.

Questão 3

Observe que neste problema, temos o fato de que, para ocorrer o evento desejado, o juiz deve retirar o cartão bicolor (vermelho/amarelo) antes, portanto trata-se de um problema de probabilidade condicional. Resolvendo:

Espaço amostral = { cartão vermelho, cartão amarelo, cartão vermelho e amarelo}

Evento x = { cartão com duas cores}

Evento (y/x) = { face vermelha para o juiz, dado que o cartão bicolor ocorreu (evento A)}

P(x) = 1/3 e P(y/x) = 1/2

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Logo, a probabilidade de ocorrer o evento desejado é de 1/6.

Questão 4

Como os números 21, 48 e A são proporcionais a 14, B e 18, podemos escrever

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e daí vem que

21/14 = 48 / B, então B = 32.

21/14 = A / 18, então A = 27.

( A – B )2 = ( 27 – 32 )2 = ( – 5 )2 = 25.

Questão 5

Como a orientação é a de que o ladrilho seja quadrado e tenha a maior área possível, então seu lado, deve ter a maior medida possível. Considerando que os ladrilhos devem cobrir toda a área considerada do retângulo, devemos ter uma medida para o lado do ladrilho que somada (todos os ladrilhos, veja a figura), cubra o retângulo em comprimento e largura.

Isto é, devemos procurar o maior número possível que divida o comprimento e a largura do retângulo ao mesmo tempo, ou seja, o maior divisor comum (mdc).

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x = mdc(16,10) = 2m (medida do lado do ladrilho).

Área do ladrilho = 22 = 4m2.

Área do retângulo = 10.16 = 160m2.

Quantidade de ladrilhos = 160/4 = 40 ladrilhos.

Agora, vamos calcular a quantidade de ladrilhos com o aumento das dimensões do retângulo. Vamos utilizar o mesmo raciocínio anterior.

Medida do novo comprimento = 16 + 75%.16 = 16 + 12 = 28m.

Medida da nova largura = 10 + 60%.10 = 10 + 6 = 16m

Medida para o lado do ladrilho = mdc(28,16) = 4m.

Área do ladrilho = 42 = 16m2.

Área do retângulo = 16.28 = 448m2.

Quantidade de ladrilhos = 448/16 = 28 ladrilhos.

Calculamos, agora, a porcentagem pedida:

Ladrilhos             %

40                 100

28                  p

40p = 2800, então p = 70%.

Podemos observar que, 28 ladrilhos representam 70% de 40 ladrilhos, logo com o aumento considerado, a quantidade de ladrilhos diminui 30% (100% – 70%).

E aí, tem alguma questão do concurso que você gostaria de ver comentada aqui no blog? Comente no espaço abaixo para comentários!

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Tenha um ótimo estudo! :-)

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Sobre o Autor

autor-70x70 Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo aqui.


Comentários

  • Rosi disse:

    Olá
    De uma olhada na sua SOLUÇÃO DE QUESTÃO na de nº 4, onde se le “48″ você colocou “41″.
    Obrigada

  • Flaviane disse:

    Olá tdo bem? Você poderia colocar a resolução das questões de matemática da prova para soldado da PMMG 2013 ?

    • Thieres Machado disse:

      Flaviane,

      sua sugestão está anotada, mas para o momento estamos envolvidos em um outro projeto sobre outros concursos. Mas a frente iremos publicar a resolução das questões de Matemática desta prova.

      Acompanhe o blog e muito obrigado pela sugestão. :-)

      Abraço.

  • Francilene disse:

    Olá Boa noite,

    Vo fazer o concurso de assistente Administrativo da Policia Militar, mas tenho muita dificuldade em matemática e português gostaria de receber material para estudo.

    obrigada

    Francilene

    • Thieres Machado disse:

      Francilene,

      aqui no blog você vai encontrar bastante material, pricipalmente provas resolvidas. Para você que vai fazer a prova para Assistente Administrativo da PMMG, sugiro ver as provas resolvidas da PMMG no menu acima, clique em PROVAS e depois em MILITARES.

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      Veja também

      http://www.calculobasico.com.br/assistente-administrativo-pmmg/

      Dúvidas comente!

      Obrigado pela visita e sucesso!

      • Francilene disse:

        Consigo entender as matérias, mas não consigo resolver os problemas, ou seja montar e resolver os mesmos, essa é a minha maior dificuldade

        • Thieres Machado disse:

          Francilene,

          se você consegue entender a matéria em si isso já é meio caminho andado!

          Acredito, pelo que você escreveu sobre “montar e resolver os mesmos” que sua dificuldade esteja na interpretação do problema. Em Matemática, antes resolver problemas, precisamos ter base, isto é, saber a matéria necessária para o tal problema.

          Bem, uma dica para você que consegue entender a matéria, mas não a resolver os problemas é o seguinte:

          Após estudar a matéria, comece por refazer exemplos de problemas os mais básicos possível sobre o assunto, muitos estudantes falham por não saberem a base da matéria/disciplina. Isso ajuda a fixar a teoria.

          Depois, avance para problemas intermediários e por final as questões do concurso que vai participar.

          Mas claro que isso leva tempo, tempo para ganhar base necessária para enfrentar as questões do concurso, isso é natural! Se tem dificuldade em interpretar certas questões, procure primeiro raciocinar com as mais fáceis. Como diz o velho ditado – “não adianta colocar a carroça na frente dos bois” – por exemplo, quem precisa aprender sobre geometria espacial, precisa antes saber um pouco sobre geometria plana.

          Pode ser que sua dificuldade esteja em saber qual assunto da Matemática é necessário para resolver o problema e neste caso praticar é de suma importância, seguindo o procedimento acima. Em cursinhos preparatórios os professores preparam listas com centenas de exercícios para os candidatos praticarem, não sei se você disso!

          Os conteúdos dentro da Matemática formam um corrente, isto é, estão interligados. Comece pelos problemas mais simples, aqueles de 6° ano (antiga 5° série), procure pelos que necessitam de interpretação. Aqui mesmo no blog, você encontra várias listas, veja no menu acima em exercícios.

          Sei que a prova para o concurso já está em cima do prazo, mas lembre-s existem outros concursos!

          No mais, qualquer dúvida, comente!
          Bom estudo e sucesso sempre!

  • Brenno disse:

    Na questão,só é dado o valor de um ( x’ ) que é 8+28=36:2=18 e o( x” )que seria 8-28=20:2=10,mas,o 10 foi ignorado,pq? Equação de 2º grau não tem que ter x’ e x”?

    • Thieres Machado disse:

      Brenno,

      acho que você está se referindo a resolução da questão número 1, estou certo? Veja que o problema pede a quantidade de alunos em cada fila, ora, todos sabemos que o número de alunos tem que ser um número inteiro e positivo, pois não existe meio aluno ou menos dez alunos (não existe 0,5 ou -10 alunos).

      Sendo x a quantidade de alunos, encontramos para tal na resolução da equação dois valores 18 e -10, veja que x tem que ser inteiro e positivo, como dito acima, então o -10 não serve como resposta para este caso, por isso é descartado.

      Espero ter esclarecido sua dúvida, caso contrário fique a vontade para comentar.
      Obrigado pela visita!
      Abraço. :-)

  • Simone disse:

    Gostaria de ver a prova corrigida para Assistente Administrativo da PMMG realizada em 2012. Pois terá essa mesma prova em 2013 (junho). Abraços…..

    • Thieres Machado disse:

      Simone,

      vamos ver se conseguimos inserir a resolução desta prova em nosso cronograma, já que temos um projeto a seguir que foi montado em parte por sugestões de outros leitores, anteriormente. Vamos analisar a prova e nossas condições. Sua sugestão está anotada.

      Continue acompanhando o blog!
      Muito obrigado pela visita e sugestão. :-)

      Abraço.

  • Jamile disse:

    Olá, Boa tarde.
    Estou estudando para realizar a Prova de Soldado de Minas Gerais e fiquei com dúvidas na 15° questão dessa prova do ano 2010, se puder me ajudar ficarei agradecida.

    • Thieres Machado disse:

      Jamile,

      não consegui identificar a questão indicada por você. Por favor, digite pelo menos o início da questão, pois existem três provas de 2010 no site da PMMG. Repare que, o que fiz, foi uma seleção das questões de vários anos, acho que foi de 2009 e 2010. Não tem somente questões de 2010 nesse post.

      Ocorreu um problema em meu computador e perdi vários dados, inclusive os arquivos com as provas, pois não me lembro muito bem de quais provas fiz a seleção.

      Peço, por gentileza, que seja mais específica com relação a questão: veja corretamente o ano e se é do interior ou de BH. Digitando algumas palavras da questão e o ano já consigo identificar!

      Assim poderei te ajudar mais rápido.

      Um abraço.

  • jonny disse:

    gostaria de visualizar a prova corrigida da policia militar de vitória es do ultimo concurso 2013.

    • Thieres Machado disse:

      Jonny,

      para o momento estamos com outros projetos a frente, por exemplo a prova para aprendiz marinheiro, portanto não teremos tempo hábil para comentar a prova da PMES 2013 já ocorrida, caso tenha dúvida em alguma questão, fique a vontade para comentar no blog.

      Obrigado pelo comentário e sugestão.

  • Jorge Luiz Meinicke da Silva disse:

    Prezada equipe:
    Gostaria muitíssimo de ver as soluções das questões de matemática dos últimos concursos do dificílimo Colégio Naval e da Epcar.( escola preparatória de cadetes do ar )
    atc,
    Jorge Luiz.

    • Thieres Machado disse:

      Olá, Jorge Luiz!

      Agradecemos gentilmente seu contato.

      Os concursos para CN e EPCAR exigem um conhecimento mais profundo da Matemática do ensino fundamental, o que muita das vezes foge do objetivo deste blog. Há muito estamos analisando a possiblidade de publicar as resoluções dessas questões, como já fizemos com a do Colégio Militar do Rio de Janeiro, pois como você escreveu as questões são de alto nível e tenha certeza que para comentá-las passo-a-passo dá um trabalho danado, pois aqui no Cálculo Básico procuramos ser o mais didático possível quanto as resoluções das questões.

      Acreditamos que mais a frente, serão publicadas algumas provas/questões, pois estamos com os projetos da Polícia, EAM e outros dois a frente.

      Uma dica de onde você pode encontrar essas provas resolvidas, não passo-a-passo, é no site do sitema elite de ensino, dá uma olhada por lá, eles possuem uma equipe muito boa e com grande quantidade de professores, eles disponibilizam para download, pelo menos há 1 ou 2 anos isso acontecia.

      Como dito acima, sempre acompanhe o blog para ver as próximas publicações.

      Um abraço e tudo bom!

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