Exercícios de Raciocínio Lógico para Concursos

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Raciocínio lógico matemático um assunto que aparece em diversos concursos, seja de nível médio ou superior. Compreender e saber aplicar noções de lógica em diversos problemas deve fazer parte de seus estudos, principalmente para cargos onde a concorrência é maior.

Neste artigo, você vai aprender a fazer uso dos principais conectivos lógicos, como usar tabelas-verdades, sobre equivalência lógica, negação tudo através de questões de concursos resolvidas.

Sobre as Questões

As questões abaixo abordam os seguintes assuntos dentro da lógica considerada: conectivos lógicos, negação de proposições simples ou compostas, proposições logicamente equivalentes ou equivalência lógica, verificação da veracidade ou não de uma proposição composta.

Chamamos a atenção para o fato de que se você não tem nehuma noção de lógica é bom que se aprenda um pouco antes, pois nas resoluções usamos a simbologia mais comumente apresentada na literatura sobre o assunto, as tabelas-verdades dos conectivos ou operadores lógicos não são apresentadas diretamente.

Você pode pesquisar sobre este assunto na internet, livros ou se preferir pode fazer um curso sobre este assunto. Indicamos um curso já consolidado no mercado que muitos candidatos já participaram e o consideram excelente, é um curso totalmente online com valor de investimento acessível, para saber mais sobre o curso clique aqui.

Neste artigo não iremos abordar questões de raciocínio lógico quantitativo, acreditamos que tenha entendido a diferença entre o raciocínio lógico (aqui abordado) e o comumente chamado raciocínio lógico quantitativo.

Enunciados das Questões

1. A negação da proposição “Maria não foi ao cinema e Paulo foi ao teatro” é:

A) “Maria foi ao cinema ou Paulo não foi ao teatro.”

B) “Maria foi ao cinema e Paulo não foi ao teatro.”

C) “Maria foi ao cinema ou Paulo foi ao teatro.”

D) “Maria foi ao cinema e Paulo foi ao teatro.”

E) “Maria não foi ao cinema e Paulo não foi ao teatro.”

2. A afirmação “se estudo então passo” é logicamente equivalente a:

A) se passo então estudo;

B) se não estudo então não passo;

C) se não passo então não estudo;

D) só se estudo então passo;

E) estudo ou não passo;

3. Qual das afirmações abaixo é falsa?

A) Se Marte é um planeta então 3 = 7 – 4;

B) A soma de dois números pares é um número par e 72 = 49;

C) 3 = 5 se e somente se o urso é um animal invertebrado;

D) Se 102 = 100 então todo número inteiro é natural;

E) 2 = 32 – 7 ou a Terra é plana.

4. Observe a proposição abaixo:

x ≠ 3 e y < 2

A sua negação é:

A) x = 3 e y ≥ 2

B) x = 3 e y > 2

C) x = 3 ou y ≥ 2

D) x ≠ 3 e y < 2

E) x ≠ 3 ou y < 2

5. Os quatro cartões abaixo têm uma letra numa face e um número inteiro na outra.

image

Considere a afirmação: “Se há uma vogal em uma face, então há um número par na outra face.” Quais dos cartões acima devem ser necessariamente, virados para que se determine se a afirmação acima é verdadeira ou falsa?

A) I e II

B) II e IV

C) II, III e IV

D) I e III

E) I, II e III

Soluções das Questões

Nas soluções a seguir você encontrará as respostas para as questões acima, desenvolvidas passo a passo. Usamos a simbologia que mais aparece na literatura e usada em concursos.

Da questão 1 até a questão 4, você encontrará o uso de diversos símbolos lógicos, os quais nos referimos acima. Já na questão 5, preferimos o uso do raciocínio sem a simbologia, por acreditar que sua compreensão seja melhor.

Se ficar com dúvidas, comente. Para uma melhor compreensão das resoluções é bom que já se tenha noção de lógica. Os tópicos dentro de lógica que precisará para compreender as soluções são os apresentados na introdução deste artigo.

Se você quer se aprofundar no assunto para concursos, sugerimos a realização de um curso completo, para saber melhor sobre o curso que indicamos clique aqui, pois este assunto não acaba com este artigo há muito mais que não expomos aqui.

Veja abaixo as soluções.

Questão 1

Devemos observar que temos uma proposição composta por outras duas, onde o conectivo ou operador lógico “e” faz a ligação e é representado por ˄. As sentenças “Maria não foi ao cinema” e “Paulo foi ao teatro” representamos respectivamente por p e q.

p: Maria não foi ao cinema.

q: Paulo foi ao teatro.

Colocando o conectivo ˄ entre p e q, obtemos uma nova proposição, p ˄ q, denominada conjunção das sentenças p e q. E é justamente a negação dessa proposição que queremos. Negamos a conjunção do seguinte modo:

~ (p ˄ q) = ~p v ~q.

Onde o “~” representa a negação. O símbolo v (lê-se: ou)  representa a disjunção que é a negação da conjunção. Temos que negar cada uma das sentenças p e q e o conectivo ˄.

p ˄ q: Maria não foi ao cinema e Paulo foi ao teatro.

Negando as sentenças obtemos:

~p: Maria foi ao cinema.

~q: Paulo não foi ao teatro.

Agora, negando a proposição p ˄ q, obtemos:

~p v ~q: Maria foi ao cinema ou Paulo não foi ao teatro.

Questão 2

Nesta questão procuramos uma relação de equivalência. Para responder a este problema devemos nos perguntar quando que duas proposições são equivalentes.

Equivalência lógica: dadas as proposições p e q, dizemos que “p é equivalente a q” quando p e q têm tabelas-verdades iguais, isto é, quando p e q têm sempre o mesmo valor lógico. Aqui chamamos a atenção que p e q podem ser proposições compostas também.

No problema, temos a proposição composta “se estudo então passo”.

p: estudo

q: passo

O conectivo “então” representado por  \to conhecido como condicional.

p \to q: se estudo então passo.

Poderíamos fazer a tabela-verdade para cada uma das alternativas procurando encontrar a solução, mas para algumas equivalêcias já temos a resposta, isto é, com a prática e verificação já saberemos exatamente de algumas implicações tão facilmente que não precisaremos fazer uso da tabela.

Esta questão é um desses casos, pois temos o condicional p \to q que é equivalente a ~q \to ~p, uma equivalência que aparece em diversos exercícios e questões de concursos. Como símbolo de equivalência utilizaremos  \Leftrightarrow .

(p \to q)  \Leftrightarrow (~q \to ~p)

p q p \to q ~q ~p ~q \to ~p
V V V F F V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V

Observe as duas colunas em vermelho acima na tabela-verdade, elas mostram a equivalência lógica entre as proposições. Portanto, “se estudo então passo” é logicamente equivalente a “se não passo então não estudo”.

Questão 3

Ora, para responder a esta questão temos que estar por dentro das tabelas-verdades de cada um dos conectivos lógicos. Não vamos expor aqui estas tabelas, pois nossa solução ficará longa demais.

Analisamos as afirmações.

A) Se Marte é um planeta então 3 = 7 – 4.

Temos aqui o condicional “então”. Façamos

p: Marte é um planeta. Valor lógico: verdade (V).

q: 3 = 7 – 4. Valor lógico: verdade (V).

p \to q …… “V  \to V = V”, isto é, se p tem valor lógico verdadeiro e q também, logo o condicional “se p então q” terá valor lógico verdadeiro (tabela-verdade do condicional), portanto a afirmação (proposição) é verdadeira.

B) A soma de dois números pares é um número par e 72 = 49.

Para este caso, temos conjunção “e”.

p: A soma de dois números pares é um número par. Valor lógico: verdadeiro (V).

q: 72 = 49. Valor lógico: verdadeiro (V).

p ˄ q …… “V ˄ V = V”, isto é, se p tem valor lógico verdadeiro e q também, logo a conjunção “p e q” terá valor lógico verdadeiro, logo a afirmação é verdadeira.

C)  3 = 5 se e somente se o urso é um animal invertebrado.

Neste caso, temos o bicondicional  \leftrightarrow (lê-se: se e somente se).

p: 3 = 5. Valor lógico: falso (F) (“3 não é igual a 5”).

q: o urso é um animal invertebrado. Valor lógico: falso (F).

p \leftrightarrow q …… “F \leftrightarrow F = V”, isto é, se p tem valor lógico falso e q também o bicondicional “p se, e somente se, q” é verdadeiro, logo a afirmação é verdadeira.

Observação: no bicondicional p \leftrightarrow q, quer dizer que “p é condição necessária e suficiente para q”, “q é condição necessária e suficiente para p” ou “se p, então q e reciprocamente”.

D) Se 102 = 100 então todo número inteiro é natural.

Temos novamente o condicional “então”.

p: 102 = 100. Valor lógico: verdadeiro (V).

q: todo número inteiro é natural. Valor lógico: falso (F), pois nem todo número inteiro é natural. Exemplo: –5 é inteiro mas não natural.

p \to q …… “V  \to F = F”, como p é verdadeira e q é falsa, o condicional “se p então q” é falso. Portanto, a afirmação é falsa.

E) 2 = 32 – 7 ou a Terra é plana.

Agora, temos a disjunção v (lê-se: ou).

p: 2 = 32 – 7. Valor lógico: verdadeiro (V).

q: a Terra é plana. Valor lógico: falso (F).

p v q …… “V v F = V”, como p é verdadeiro e q é falso, a disjunção “p ou q” é verdadeira, logo a afirmação é verdadeira.

Questão 4

Agora temos que negar uma proposição da forma p ˄ q, isto é, temos que negar uma conjunção, já fizemos isto na questão 1. Devemos ter atenção na desigualdade y < 2 ( y menor do que 2), como negá-la?

Se um número y é menor do que 2 quer dizer que só pode assumir valores menores do que dois, não poderá assumir valor igual ou maior do que 2, desse modo a negação da sentença y < 2 é y ≥ 2 (y maior ou igual a 2). Façamos

p: x ≠ 3

q: y < 2

Negando …

~p: x = 3

~q: y ≥ 2

Já sabemos como negar a conjunção, então

~(p ˄ q) = ~p v ~q: x é igual a 3 ou y é maior ou igual a 2.

x = 3 ou y ≥ 2.

Questão 5

Nesta questão, vamos resolvê-la sem uso direto dos conectivos lógicos, tendo atenção a afirmação e ao que se é pedido. Vejamos:

Afirmação:

“Se há uma vogal em uma face, então há um número par na outra face.”

O que é pedido:

“Quais dos cartões acima devem ser necessariamente, virados para que se determine se a afirmação acima é verdadeira ou falsa?”

Cartão I – na face do cartão há o número 5 que é ímpar, neste caso, há a necessidade de virar o cartão, pois precisamos verificar se tem uma vogal do outro lado de acordo com a afirmação, isto é, sendo 5 não par na outra face deve ter não vogal. Lembre-se da equivalência lógica.

Cartão II – neste caso temos C, uma consoante, não há a necessidade de virar, pois o que nos interessa é a vogal. Tanto faz o que terá na outra face.

Cartão III – observe que temos uma vogal na face, então há a necessidade de acordo com a afirmação de virar o cartão para que seja verificada sua veracidade, se há um número par na outra face.

Cartão IV – neste caso é que muitos estudantes caem em confusão! Veja que temos um número par na face. A afirmação ou melhor a ordem da afirmação é que “se há uma vogal numa face, então tem um número par na outra” e não o contrário “se há um número par na face, então há uma vogal na outra face”, logo não há a necessidade de virar o cartão já que do outro lado pode ter não vogal. Novamente, a ordem é “vogal então nº. par”.

Também, neste caso, lembramos da tabela-verdade do condicional, onde p tem valor lógico V e q valor lógico F (ou não), o condicional p → q terá valor lógico F. Percebeu que p faz o “papel” do 6 e q o da não vogal?

Mas se ambas as sentenças p e q forem verdadeiras o condicional também será. Logo não há a necessidade de virar o cartão.

Muitos estudantes questionam o fato de ter que virar o cartão I e não o cartão IV, veja que no cartão I, temos um número não par, precisamos virar para verificar se na outra face não tem uma vogal, de acordo com a afirmação.

Conclusão

Você deve ter percebido que há necessidade de mais estudo, estes tipos de questões aparecem muito em concurso e são básicos, isto é, o básico que um estudante de lógica deve saber. Com este artigo damos o ponta pé inicial para em breve apresentar novos artigos com este tema, lógica matemática.

Há muito mais sobre lógica e continuaremos a apresentar outras questões envolvendo outros assuntos, enquanto isso, caso queira se aprofundar no assunto ou está para realizar uma prova que necessita deste conteúdo, participe de algum curso. Aqui no Blog CB, indicamos o Curso de Raciocínio Lógico totalmente online citado anteriormente.

Continue acompanhando o blog que em breve postaremos mais sobre este assunto e outros necessários para você, concurseiro!

No mais, desejamos sucesso em seus objetivos! :-)

Curso de Raciocínio Lógico para Concursos

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Sobre o Autor

autor-70x70 Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo aqui.


Comentários

  • Maria da Conceição Rabelo de Avelar disse:

    Adorei os exercícios foram muito proveitosos.Gostaria de receber exercícios pois trabalho do 6º ao 9º anos com exercícios diferentes, pois adoro complementar os conteúdos.
    Envie-me novidades grata Maria

    • Thieres Machado disse:

      Maria,
      muito obrigado pelo comentário e que bom que tenha gostado. Se você recebeu essa mensagem via e-mail é porque já é assinante de nossa lista e com certeza receberá outras informações, fique atenta ao seu e-mail, mas caso ainda não é nossa assinante, basta fazer download de nosso e-book grátis e pronto. o e-book contém diversas questões resolvidas para concursos, veja aqui. Abraço.

  • Fernando disse:

    Bom dia. Você poderia explicar detalhadamente o motivo de o cartão correspondente à letra C da questão 5 não precisar ser virado? Desde já, agradeço a atenção.

    • Thieres Machado disse:

      Fernando,
      por acaso você entendeu a solução que disponibilizamos? Nela, explicamos sua pegunta. A afirmação é referente a vogal de um lado, isso é que deve ser levado em conta. Não se deixe levar por interpretações externas a questão, sem suposições. Abraço.

  • Grasy disse:

    Boa tarde professor, na questão 4 eu não entendi uma coisa.
    por que a resposta não seria a letra B) x = 3 e y > 2 ??
    essa parte do maior ou igual a 2 eu NÃO ENTENDI MESMO
    Aguardo resposta. Obrigada

    • Thieres Machado disse:

      Grasy,

      repare que queremos NEGAR a proposição. Com isso, temos que escrever “tudo o que y não poderia ser (assumir)”.
      Veja, y < 2 quer dizer então que y pode assumir qualquer outro valor desde que MENOR do que 2, não pode ser nem igual, tem que ser MENOR. Ok?
      Bem, agora vamos negar:
      Como y < 2, negando ficaria y > 2 ou igual a 2. Lembre-se: todos os valores que y não poderia assumir.
      O fato de na negação usarmos y = 2, vem de que na proposição inicial y deve ser menor do que 2.

      Um outro exemplo: Qual a negação da proposição “y maior ou igual a 2″?
      Veja que agora y pode ser igual a 2 ou maior do que 2, então a negação seria (todos os valores que y não pode assumir):
      “y menor do 2″. Não usamos o igual, pois na negação y não pode ser igual a 2, já é na proposição inicial.

      Caso ainda tenha ficado dúvidas, comente!
      Abraço.

  • Madalena disse:

    Bom dia professor Thieres, é muito bom receber as sua notificações no e-mail. Há uma questão na prova da SAEBSEMA-12, CARGO 2 DA QUESTÃO 11 da CESPE/UNB que não consegui resolvê-la, a resposta do gabarito é a letra A. Irei prestar concurso para PROCURADORIA GERAL-RS nos próximos dias, se não for muito incômodo, lhe peço ajuda nessa questão. Obrigada, abraço.

    • Thieres Machado disse:

      Madalena,

      em primeiro lugar, nós é que ficamos agradecidos por receber sua visita aqui no blog e ainda mais seu comentário em saber que o conteúdo do Blog CB está te ajudando. :-)

      Agora, sobre o seu pedido em resolver a questão, com todo o carinho e respeito mas não realizamos este tipo de procedimento aqui, pois não dispomos tempo para tal. O que já realizamos foi anotar sua sugestão de prova e dependendo de nossa análise poderemos comentar a prova aqui no blog.

      Esperamos que compreenda.
      Um Grande Abraço.

      • Madalena disse:

        Ótimo, era isso que eu quis dizer, só não soube me expressar corretamente, sei que estás envolvido em projetos os quais de antemão lhe parabenizo pela competência que tens. Penso, logo em participar em um de seus cursos, mas ainda não sobrou tempo($$$$$$$), rsrsrsrs . Agradeço por ter respondido meu comentário. Abraço.

        • Thieres Machado disse:

          Madalena,

          nós é que agradecemos a sua visita e comentário. Caso tenha alguma dúvida em algum artigo do Blog, fique a vontade para comentar.

          Tudo de bom!

  • Ana disse:

    Olá, Thieres, não entendi o porquê do valor lógico dessas proposições ser esse:

    q: 72 = 49. Valor lógico: verdadeiro (V).
    p: 102 = 100. Valor lógico: verdadeiro (V).
    p :2 = 32 – 7. Valor lógico: verdadeiro (V).

    Não ficou claro pra mim, o porquê. Suspeito que seja por causa do sinal de =, mas tenho essa dúvida, pode responder? Obrigada!

    • Thieres Machado disse:

      Ana,

      na verdade alguns artigos do blog estão passando por revisão e na nova formatação o que era pra ficar como expoente não ficou, no caso o número 2. Mas com sua observação já corrigimos. Veja:

      7² = 49, 10² = 100 e 2 = 3² – 7.

      O valor lógico é verdadeiro, pois de fato a igualdade é verdade (agora com a correção rsrsrs). Espero que compreenda, mas se ainda tiver dúvidas volte a perguntar.

      Obrigado e sucesso!

  • Daniel disse:

    Thieres foi um prazer encontra-lo nesse blog, fui seu aluno no “curso Marciel em -sg-” vou prestar concurso p CBMERJ, peço sua ajuda para algumas questões de geometria. abraço!!

    • Thieres Machado disse:

      Daniel,

      que bom que você descobriu o blog, tenha certeza que ele vai ser muito útil nos concursos. Caso tenha dúvidas sobre algum artigo do blog, fique a vontade para comentar.

      Valeu pela visita. Abração.

  • neth disse:

    Adorei!
    Vou prestar concurso e isso me ajudou muito.

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