Exercícios de Expressões Numéricas – parte 2

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Para aquele que pretende ser aprovado em concurso público onde a Matemática se faz necessária, deve estar consciente que o estudo da teoria e prática são de suma importância. A preparação, o treinamento se faz com prática! Analisando os arquivos do blog, podemos perceber que a busca por exercícios básicos é demasiada grande, pensando nisto, em lhe ajudar, publicamos abaixo mais uma lista de excercícios sobre expressões numéricas.

Essa lista é um pouco mais avançada, os exercícios com um nível de dificuldade mais profundo, portanto se você tem muita dificuldade no assunto, sugiro estudar antes os seguintes artigos aqui no blog:

Como se resolve uma expressão numérica.

Exercícios expressões numéricas – parte 1.

Caso já domine o assunto, veja abaixo os enunciados das questões e em seguida as resoluções.

Enunciados das Questões

1. Simplificando a expressão abaixo, obtém-se:

\frac{{6 \times 12 \times 18 \times 24 \times 30 \times 36 \times 42 \times 48 \times 54}}{{10 \times 16 \times 12 \times 2 \times 14 \times 6 \times 18 \times 8 \times 4}}

A) 3/2

B) 27/2

C) 26

D) 63

E) 39

2. O resultado da expressão (2113 : 713) : (94 + 94 + 94) é:

A) 12

B) 36

C) 81

D) 108

E) 243

3.(FAETEC) O uso de parênteses pode modificar o valor de uma expressão. Por exemplo:

as expressões 6 x 4 + 30 : 2 e (6 x 4 + 30) : 2 apresentam respostas diferentes.

O maior valor que a expressão 6 x 4 + 30 : 2 assume, quando colocamos nela um par de parênteses, é:
A) 98
B) 102
C) 108
D) 112
E) 114

4.(OBM) Considere um número inteiro x e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 2, some 1, multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado for 220, o valor de x é:
A) um número primo.
B) um número par.
C) um número entre 40 e 50.
D) um número múltiplo de 3.
E) um número cuja soma dos algarismos é 9.

5. Determinando o valor da expressão abaixo, encontramos:

\frac{{{{(9 - 3)}^2}{\rm{ }}:{\rm{ }}({2^3} - \sqrt[3]{8})}}{{4 \times \sqrt {100}  - {6^2}{\rm{ }}:{\rm{ }}\sqrt {144} }}

A) 6/37

B) 4/35

C) 7/37

D) 5/35

E) 3/31

Soluções das Questões

Questão 1

Vamos primeiro arrumar o denominador da fração, observando que cada fator do numerador tem um divisor no denominador, cujo quociente é 3. Veja, 6 dividido por 2, 12 dividido por 4, 18 dividido por 6, …, 54 dividido por 18.

\frac{{6 \times 12 \times 18 \times 24 \times 30 \times 36 \times 42 \times 48 \times 54}}{{10 \times 16 \times 12 \times 2 \times 14 \times 6 \times 18 \times 8 \times 4}} = \frac{{6 \times 12 \times 18 \times 24 \times 30 \times 36 \times 42 \times 48 \times 54}}{{2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 10 \times 12 \times 14 \times 16 \times 18}} =

 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = {3^9}.

Questão 2

Para simplificar a expressão, faremos separadamente, vejamos:

(2113 : 713), essa expressão é um quociente de potências de mesmo expoente e podemos escrevê-lo, como potência de um quociente.

(2113 : 713) = ( 21 : 7)13 = 313.

A soma  (94 + 94 + 94)  possui três parcelas de 94, logo podemos escrever como

(94 + 94 + 94)  = 3.94 = 3.(32)4 = 3.38 = 39.

Substituindo

(2113 : 713) : (94 + 94 + 94) = 313 : 39 = 313 – 9 = 34 = 81.

Questão 3

Em questões deste tipo não há muito o que fazer a não ser tentativa e erro, claro que, usando sempre o bom senso e conhecendo antes as posições que os parênteses podem assumir, observe também que o maior valor das alternativas é 114.

Nosso primeira tentativa será abrir o parênteses depois do símbolo de multiplicação, antes do 4, fechar após o 2 e realizar os cálculos para encontrar o valor

6 x (4 + 30 : 2) = 6 x (4 + 15) = 6 x 19 = 114.

Bem, veja que conseguimos logo de primeira encontrar o maior valor possível! :-)

Questão 4

Observe, seguindo a ordem natural das operações indicadas, para descobrir o valor de x, teremos que resolver a equação que se obtém da indicação das operações.

[ ( x.2 + 1 ).3 ] – 5 = 220

Resolvendo a equação acima, chegaremos a x = 37. Esse é um modo de chegar a resposta pedida, pois x é um número inteiro.

Mas, existe uma outra forma bem mais simples de obter o mesmo resultado para x. Vamos realizar as operações inversas no sentido contrário, isto é,

– O resultado é 220.

– A última operação é subtraia 5, então vamos somar 5.

220 + 5 = 225.

– A próxima é multiplique por 3, então vamos dividir por 3 o resultado obtido anteriormente.

225 : 3 = 75.

– A seguinte, somar 1, então vamos subtrair 1 do resultado.

75 – 1 = 74.

– Por último, multiplique por 2, então vamos dividir por 2 e assim encontraremos o valor de x.

74 : 2 = 37 = x.

x = 37 é um número primo.

Agora, caso queira verificar se sua resposta está certa, pegue x = 37 e faça as operações indicadas, você chegará ao valor de 220.

Interessante este modo de resolver, não? :-)

Questão 5.

Vamos simplificar.

\frac{{{{(9 - 3)}^2}{\rm{ }}:{\rm{ }}({2^3} - \sqrt[3]{8})}}{{4 \times \sqrt {100}  - {6^2}{\rm{ }}:{\rm{ }}\sqrt {144} }} = \frac{{{6^2}{\rm{ }}:{\rm{ }}(8 - 2)}}{{4 \times 10 - 36{\rm{ }}:{\rm{ }}12}} = \frac{{36{\rm{ }}:{\rm{ }}6}}{{40 - 3}} = \frac{6}{{37}} \cdot

Conclusão

A busca constante pela realização de exercícios em Matemática deve estar em primeiro lugar por todos aqueles que desejam aprender mais esta ciência, seja para passar em um concurso ou melhorar as notas na escola básica ou ainda para aqueles que estão retornando a estudar.

Começar pela base é uma atitude prudente, os exercícios acima contém em parte a base necessária para prosseguir nos estudos.

Caso tenha alguma dúvida, fique a vontade para comentar.

Acompanhe o blog que em breve postaremos mais conteúdo de qualidade.

Desejamos a todos um bom estudo!

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Sobre o Autor

autor-70x70 Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo aqui.


Comentários

  • Thiago disse:

    Na questão 2, veja isso e me responda:
    Substituindo

    (21¹² : 7¹²) : (94 + 94 + 94) = 313 : 39 = 313 – 9 = 34 = 81 (Desculpe por não ter conseguido copiar igual)

    Mas, como o 3 elevado a 13 chega subtraindo o outro elevado a 9 se era uma divisão?

    • Thieres Machado disse:

      Thiago, observe a resolução apresentada. Nela explicamos passo a passo, escrevendo quais operações foram usadas. Na divisão de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes. No seu comentário acima, até um certo ponto, você reescreveu nossa resolução. Estude um pouco mais as propriedades de potências que vai entender melhor nossa resolução.

      Se ainda tiver dúvida, comente. Abraço.

  • Rosângela Lopes disse:

    Olá Prof. Gostei mtu de seus exercícios está me auxiliando bastante,tenho MUUUUUITA dificuldade com expressões e raiz. espero que seus posts me ajudem, no caso de raiz, tem algum que vc pode me indicar?
    ** Tenho uma dúvida no exercício 2) (apesar de ja estar resolvido). Eu esqueci como faz esta parte: 3.94 = 3.(32)4

    Obs.: Não conseguir formatar p/ colocar os numeros q sao elevados.

    • Thieres Machado disse:

      Rosângela,
      muito obrigado por seu comentário. Com relação as sua dúvida, estamos aplicando as propriedades de potências. Dê uma estuda nessa parte e se ainda tiver dúvidas, volte e comente, ok? Abração.

  • Márcio Gomes disse:

    Boa noite Thieres.

    Primeiramente gostaria de agradecer por todo material disponivel no blog.
    Parabenizando e continui fazendo esse trabalho maravilhoso para com todos!

    Att: Márcio Gomes.

  • Gabriel de Moura disse:

    Caro Professor ,

    Não consegui visualizar oque a resposta da 1ª questão tem a ver com as alternativas.

    3 elevado a 9 não pertence ao conjunto das alternativas. Poderia esclarecer ?

    Outra duvida;

    na questão 2) ( 21:7 )¹³ fica assim ; 21¹³:7¹³ . Porque ( 9 – 3)² não pode ser feito da mesma forma ?

    • Thieres Machado disse:

      Gabriel,

      com relação a sua primeira dúvida, as algumas alternativas estavam com erro de digitação e já foram corrigidas, verifique!

      Sobre a segunda dúvida, não entendi seu comentário, por favor, seja mais claro que assim poderei te ajudar. De onde você tirou ( 9 – 3)² ?

      Obrigado pela visita e comentário.

      • Gabriel de Moura disse:

        Professor,

        Fiz uma comparação com a questão 5) Onde aparece ( 9 – 3)² .

        Obs; entendi a sua resolução.(9 -3)² = 6². Mas queria saber porque dá errado se eu fizer assim;(9-3)²= 9²-3²= 81- 27.

        • Thieres Machado disse:

          Gabriel,

          essa propriedade (9-3)²= 9²-3² não existe. Ele só é aplicável na multiplicação ou divisão.
          Normalmente, chamamos de:
          “A potência de um produto é igual ao produto das potências ou a potência de um quociente é igual ao quociente das potências.”

          (a.b)² = a².b² ou (a:b)² = a²:b².

          Só pra você entender o básico, está propriedade não é válida para a soma ou subtração, pois os resultados de (9 – 3)² e 9² – 3² são diferentes.

          Já para a multiplicação ou divisão de números reais (com b diferente de 0 na divisão), sempre vai funcionar.

          Se ainda tiver dúvida, comente.
          Abraço.

  • Valmir disse:

    Dei uma passadinha pra olhar as questões envolvendo expressões numericas e gostei muito da forma que foram elaboradas. Algumas são necessárias conhecimentos em radiciação e potenciação para sua resolução e, por esse motivo, algumas pessoas encontram algum tipo de dificuldade. Os exemplos ficaram ótimos. Obrigado!

    • Thieres Machado disse:

      Valmir,

      muito obrigado pela sua análise. Sim, muitos ficam com dúvidas nessas matérias, mas isso também ajuda aqueles que com um pouco mais de vontade pesquisam sua essa parte. Em breve postaremos conteúdo sobre estes assuntos também.

      Obrigado pelos elogios e disponha sempre! :-)

  • maria souza disse:

    muito bom mais devia ter mais explicaçao

    • Thieres Machado disse:

      Maria,

      todas as questões são resolvidas passo a passo. Sobre o embasamento teórico, isto é, a teoria necessária para resolver as questões é só ler o artigo todo que explicamos qual a teoria necessária. Se tiver dúvida em alguma questão comente, que assim poderemos lhe ajudar.

      Abraço.

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