Exercícios de Quadriláteros e Polígonos

Mais uma lista de exercícios no blog!

O objetivo do blog é dar suporte aos diversos candidatos que disputam uma vaga em concursos, sabemos que para uma boa preparação, exercícios são primordiais.

Continuaremos produzindo e postando diversas listas para ajudar nesta tarefa,então vamos lá!

Essa lista envolve o conteúdo de geometria plana, mais precisamente quadriláteros e polígonos. Você que está se preparando para algum concurso faça os exercícios e se tiver dúvida, post no blog, pois sua dúvida pode ser a dúvida de outro e assim todos aprendemos e você ajuda a melhorar o blog.

Mas antes de começar atente para as seguintes dicas:

1) Estudar a teoria antes de começar a resolver os exercícios;
2) Comece do mais fácil para o mais difícil e isso é você quem determina;
3) Leia com atenção cada questão, procure entender de fato o enunciado do problema;
4) Trace uma estratégia de resolução e comece a escrever;
5) Ao chegar à uma conclusão, verifique se a resposta condiz com o enunciado do problema. As vezes, encontramos respostas que são absurdas e em nada tem haver com a questão;
6) Só depois de tentar várias vezes verifique o gabarito;
Lembre-se: a prática constante previne contra surpresas desagradáveis, qualquer que seja o objetivo e treine bastante, pois assim a sorte estará do seu lado.

Exercícios Sobre Quadriláteros e Polígonos

1. (FUVEST-SP) Nesta figura, os ângulos a, b, c, d medem, respectivamente, x/2, 2x, 3x/2 e x. O ângulo e é reto. Qual a medida do ângulo f ?

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A) 16º
B) 18º
C) 20º
D) 22º

Assista aqui a solução desse exercício.

2. Meu irmão e eu compramos um sítio na forma de um losango com o lado medindo 500 m. Dividimos o sítio na direção das diagonais, uma medindo 600 m e a outra 800 m. Dessa forma o sítio ficou dividido em quatro partes iguais. Quantos metros de arame farpado são necessários para cercar uma dessas partes desse terreno com três fios de arame?

3. Com um arame de 36 m de comprimento construímos um triângulo equilátero e com o mesmo arame construímos depois um quadrado. Determine a razão entre a medida do lado do triângulo e o lado do quadrado.

4. (ITA) Considere um quadrilátero ABCD cujas diagonais medem respectivamente, 5 cm e 6 cm. Se R, S, T e U são os pontos médios dos lados do quadrilátero dado, então o perímetro do quadrilátero RSTU vale:

A) 22cm
B) 5,5cm
C) 8,5cm
D) 11cm
E) 13cm

5. (UFMG) Na figura, ABCD é um quadrado e BCE é um triângulo equilátero. A medida do ângulo AEB, em graus, é:

image

A) 30
B) 49
C) 60
D) 75
E) 90

6.(IME) A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 1080º. Calcule o número de diagonais desse polígono.

7.(UFRS) O polígono cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados é o:

A) pentágono.
B) eneágono.
C) hexágono.
D) heptágono.

8.(UNICAMP-SP) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1440º tem exatamente:

A) 15 diagonais.
C) 25 diagonais.
B) 20 diagonais.
D) 35 diagonais.

9.(UFMG) Na figura, ABCDE é um polígono regular. A medida, em graus, do ângulo  clip_image002é:

image

A) 32
B) 34
C) 36
D) 38

10.(MACK-SP) O polígono regular que tem o mesmo número de lados e de diagonais é o:

A) pentágono.
B) hexágono.
C) heptágono.
D) decágono.

Preciso de Mais Exercícios

Caso necessite de mais exercícios em outros assuntos, consute a lista completa na categoria exercícios.

Se precisar de mais exercícios em geometria plana, sugiro fazer download de nossa apostila que contém mais de 200 questões, todas com gabarito.

Apostila de geometria plana

Aqui está o gabarito!

1. B   2. 3600 m   3. 4/3   4. D   5. D   6. 20 diagonais   7. B   8. D   9. C   10. A

Ainda tem alguma dúvida? Quer fazer a sugestão de algum tópico? Quer fazer algum comentário?

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“Não deixes para a tarde o que puderes realizar pela manhã.”   A Vós Confio

28 Comentários


  1. Não consigo resolver a questão 2
    por favor se for possível me envie a resolução.

    Responder

  2. A questão 2 não seriam 1200 metros? se ele só que cercar uma parte.

    As diagonais do losango se dividem igualmente, ou seja, se uma tem 600 será partida em duas partes de 300 . Se a outra tem 800 será em duas de 400. Assim, formariam 4 triângulos de lados 500, 300 e 400 = 1200m

    Responder

    1. Ruan, leia novamente o enunciado da questão, tenha atenção para a pergunta de fato. Se ainda tiver dúvida, comente. Abraço.

      Responder

      1. Julgo que houve confusão porque se pode entender que “três fios” faz alusão a cada um dos lados do triângulo formado.

        Responder

  3. Thieres estou com muita dúvida sobre a matéria de triângulos, polígonos e quadriláteros não consigo fazer nenhum exercício corretamente e tenho prova agora dia 21/11 estou muito apavorada com isso. Não tem uma forma mais simples sobre essa matéria minha professora já perdeu a paciência comigo. Me ajuda!!!

    Responder

    1. Camila, assim é um pouco complicado saber em que ponto do assunto você está com dificuldades. A pessoa que pode mais lhe ajudar é seu próprio prof..Conversa com ela novamente, ou então com seus responsáveis se for o caso. Peça ajuda dos colegas ou até mesmo um outro prof. mas não desanime continue em frente, continue persistindo. Como dica, primeiro procure aprender o básico da matéria, com exemplos resolvidos. Sucesso.

      Responder

    1. ABCDE é pentágono possui 5 lados e 3 triângulos dentro dele, a soma do seus ângulos internos valem 540 graus, isso divido pelo total de seus lados da 108 graus, ele é um polígono regular então são todos iguais, CD possuem ângulos iguais 72 graus 108-c=180 ângulo raso, esse triângulo é isósceles então r+144=180 vale 36 graus. Vlw flw

      Responder

  4. Poderia mostrar a resolução da questão 1 por favor?
    Obrigada!

    Responder

  5. Olá, na questão 3 não seria a resposta 4/3 ao invés de 3/4? Uma vez que a questão pede a razão entre medida do triângulo (4) e do quadrado (3)

    Responder

    1. Laura,

      muito obrigado por sua visita e comentário, já corrigimos!
      Tudo de bom.

      Responder

    1. Lohane,

      muito obrigado pelo elogios. Desejo que lhe ajude muito.

      Sucesso.

      Responder

    1. Ótimo, parabéns. Continue firme e seu objetivo.

      Tudo de bom.

      Responder

  6. A 9 eu tenho no meu livro de matematica e esta 36 e ela foi corrigida e comentada eu não entendi pq o seu deu 32 me explica pf

    Responder

    1. Maria,

      por acaso você viu o gabarito? A resposta da questão 9 é a letra C)36 e está correta.
      A partir do momento que você tentou fazer a questão, diga exatamente qual é a sua dúvida, assim poderei te ajudar mais.

      Valeu pela visita.

      Responder

    1. Junior,

      muito obrigado pela visita! Faça bom aproveito.

      Abraço.

      Responder

    1. Nayane,

      para resolver o exercício número 4 de forma simples e ligeira basta saber sobre o teorema da “Base Média do Triângulo”, uma parte desse teorema é o seguinte:

      Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então:
      – ele é paralelo ao terceiro lado;
      – ele é metade do terceiro lado;

      No link abaixo tem um desenho para a situação do problema. Uma imagem postada aqui nos comentários iria ficar bem pequena, por isso o link e os devidos créditos para quem a construiu.

      Ver imagem para a solução do problema

      Veja a explicação abaixo, baseada no desenho do link acima.

      Como R e U são pontos médios, o segmento RU é base média do triângulo ABC, como AC é diagonal = 5, então RU = 5/2. O mesmo Raciocínio para TS = 5/2.
      Como R e S são pontos médios, o segmento RS é base média do triângulo BCD e BD é diagonal = 6, então RS vale metade (o mesmo raciocínio acima) de BD, logo RS = 3. Segue-se o mesmo raciocínio para TU = 3.

      Portanto o perímetro do quadrilátero RSTU = 5/2 + 3 + 3 + 5/2 = 11cm.

      Bem, vendo a imagem e sabendo o teorema da base média do triângulo, acho que ajuda na resolução.
      Caso ainda tenha dúvida, fique a vontade para comentar.

      Obrigado pela visita!

      Responder

    1. Alessandra,

      sendo o triângulo BCE equilátero (três lados com mesma medida) e observe que BE = BC é lado do triângulo e do quadrado, então
      BE = BC = BA (também lado do quadrado).

      Agora, veja que BE e BA (mesmas medidas) são os lados do triângulo ABE, portanto ABE é triângulo isósceles(dois lados com medidas iguais).

      Sendo ABE triângulos isósceles (BE = BA) temos que o ângulo AEB tem a mesma medida do ângulo BAE (ângulo com vértice em A).

      Como no triângulo equilátero cada ângulo interno mede 60° e no quadrado 90°, logo o ângulo ABE do triângulo ABE vale 30°
      (90° – 60° = 30°). Daí, temos no triângulo ABE a soma dos ângulos internos:

      AEB + BAE + ABE = 180°
      como AEB = BAE e chamando-os de x, temos:

      x + x + 30° = 180°
      2x = 150°
      x = 75°

      Portanto, x = AEB = 75°.

      Espero que tenha entendido, caso ainda tenha dúvida fique a vontade para tornar a perguntar.

      Tudo de bom!

      Responder

      1. Boa noite, eu gostaria de saber, sob qual teoria, você afirmou que a medida do ângulo BAE tem o mesmo valor que AEB.

        Responder

        1. Guilherme, explicamos isso na resolução. Estude-a novamente. Escreva. Vamos lá campeão! Abraço.

          Responder

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