Questões Resolvidas de Porcentagem para Concursos

38 Flares Facebook 34 Google+ 4 Twitter 0 38 Flares ×

Porcentagem, um assunto constante em concursos públicos agora abordado no blog em forma de exercícios. Muitos candidatos apresentam dificuldades para resolver problemas envolvendo porcentagens, neste post você aprenderá a forma como estes problemas aparecem em concursos e claro tirar suas dúvidas, pois também apresentamos as soluções das questões. Aprenda mais fazendo mais.

Selecionamos questões das principais bancas organizadoras de concursos e não só resolvemos, mas procuramos ser o mais didático possível para que você – que acompanha o Cálculo Básico – tenha condições de aprender de fato.

Caso tenha dúvidas sobre o conceito, operações e propriedades sobre porcentagem, aconselhamos ler o post Porcentagem: conceito, operações e propriedades, onde verificará que os problemas envolvendo porcentagem são resolvidos basicamente de  três modos a saber: utilizando conhecimento sobre frações, razões e regra de três.

Veja abaixo os enunciados e logo em seguida as resoluções.

Juros Simples para concursos – toda a teoria

Enunciados das Questões

1. Um acordo entre o sindicato de determinada categoria e o sindicato patronal definiu que as porcentagens de reajuste salarial para o próximo biênio (2013-2014) serão definidas pela soma (IPCA do ano anterior + aumento real). A tabela a seguir mostra os percentuais de aumento real que foram acordados para cada ano, bem como as projeções para o IPCA.

image

Considerando os dados da tabela, o salário de 2014 de um trabalhador dessa categoria deverá ser x% maior do que o seu salário de 2012. O valor de x é

(A) 18,0

(B) 18,4

(C) 18,8

(D) 19,6

(E) 20,0

2. Fábio contratou um empréstimo bancário que deveria ser quitado em 30 de março de 2012. Como conseguiu o dinheiro necessário 30 dias antes dessa data, Fábio negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto. Assim, quitou o empréstimo antecipadamente, pagando R$ 4.940,00. Qual era, em reais, o valor a ser pago por Fábio em 30 de março de 2012?

(A) 5.187,00

(B) 5.200,00

(C) 5.871,00

(D) 6.300,00

(E) 7.410,00

3. Uma creperia vende, em média, 500 crepes por semana, a R$ 20,00 a unidade. O proprietário estima que, para cada real de aumento no preço unitário de venda dos crepes, haverá redução de dez unidades na média semanal de vendas. Com base nessas informações, julgue a afirmação abaixo em certa ou errada.

“Caso o proprietário da creperia aumente em 50% o preço de cada crepe, a média semanal de vendas diminuirá em 50%.”

4. Uma loja de roupas recebeu uma remessa com 350 camisas e 150 calças. Das peças recebidas, 8% das camisas estavam sem um dos botões e 6% das calças tinham problemas com o zíper. O total das peças com defeitos representa, em relação ao total de peças recebidas, uma porcentagem de

(A) 10,6%

(B) 9,3%

(C) 8,2%

(D) 7,4%

(E) 6,5%

5. Em uma pequena cidade, 18% das pessoas são louras. Sabe-se que 30% do homens são louros e 10% das mulheres são louras. Entre as pessoas dessa cidade, a porcentagem de homens é de

(A) 40%

(B) 20%

(C) 30%

(D) 50%

(E) 60%

Soluções das Questões

Porcentagem: o que é e como calcular.

Questão 1

Em questões deste tipo, torna a resolução mais simples supor um determinado valor para o salário do trabalhador já que o aumento percentual independe do valor do salário, mas devemos supor um valor que torne fácil os cálculos envolvidos.

Vamos supor que o salário do trabalhador em 2012 era de R$ 1000,00.

A porcentagem de aumento para cada ano (do biênio) é dada como a soma de IPCA do ano anterior + aumento real. Então,

Em 2013 :

IPCA = 6,0% e aumento real = 2,0%, logo a porcentagem de aumento = 8,0%.

Salário em 2013 = 1000 + 8% de 1000 = 1000 + 80 = 1080 reais.

Em 2014:

IPCA = 7,5% e aumento real = 2,5%, logo a porcentagem de aumento = 10%.

Salário em 2014 = 1080 + 10% de 1080 = 1080 + 108 = 1188 reais.

Agora, vejamos que o salário do trabalhador foi de R$ 1000,00 a R$ 1188,00 um aumento de R$ 188,00 e por uma regra de três simples direta resolvemos o problema, sendo x o valor percentual procurado, temos:

R$              %

1000          100

188               x

clip_image002clip_image004clip_image006clip_image008clip_image004clip_image011

Questão 2

Vamos resolver este problema de dois modos:

1º Modo:

Seja p o valor a ser pago no dia 30 de março de 2012. Como Fábio conseguiu um desconto de 5% e pagou R$ 4940,00, vamos montar a equação Matemática para esta situação:

P – 5% de P = 4940 (isto é, o preço p menos os 5%de p deve ser igual a R$ 4940,00) resolvendo,

clip_image002clip_image004clip_image006clip_image008clip_image006clip_image011clip_image006clip_image014

Portanto, o valor pago em 30 de março de 2012 será de R$ 5200,00.

2º Modo:

Neste segundo modo, vamos resolver pela regra de três simples direta.

Observe que o valor p em 30 de março de 2012 é o valor de referência, então este é equivalente a 100%. Já o valor de R$ 49400,00 é equivalente a 95%, pois 100% – 5% = 95% (5% de desconto).

R$                  %

p                  100

4940               95

clip_image016clip_image006clip_image014

Novamente, temos o mesmo valor para p, R$ 5200,00 em 30 de março de 2012.

Questão 3

Como o preço de um crepe é R$ 20,00, com um aumento de 50%, temos:

20 + 50% de 20 = 20 + 10 = 30, isto é, o preço do crepe passará a ser de R$ 30,00.

Então, aumento 30 – 20 = 10 reais.

Agora, como o aumento de R$ 1,00 no preço do crepe equivale a uma redução de 10 unidades na venda (-10), logo para um aumento de R$ 10,00, teremos uma redução de 100 unidades (10.10 = 100).

Vejamos:

A venda inicial era de 500 crepes por semana. Com o aumento de 50% no preço, passou a ser 400 crepes por semana (500 – 100 = 400).

Veja que a venda semanal diminuiu para 400 crepes e é fácil verificar que 400 não representa 50% de 500, logo a afirmação está errada.

Questão 4

Precisamos antes, encontrar o total de roupas com defeito, isto é, o número de camisas defeituosas mais o número de calças defeituosas. Vejamos,

8% de 350 = 0,08.350 = 28

6% de 150 = 0,06.150 = 9

28 + 9 = 37 peças de roupa com defeito.

clip_image002clip_image004clip_image006

A razão acima representa a porcentagem pedida no problema, isto é, o total de roupas defeituosas está para o total de roupas adquiridas. Veja mais em

Porcentagem: conceito, operações e problemas

Observação: você pode encontrar a mesma resposta utilizando a forma de regra de três simples direta, como em algumas questões anteriores. Optamos por resolver deste modo somente para mostrar uma outra forma de se encontrar a porcentagem.

Questão 5

Vamos chamar de h o número de homens, m o número de mulheres e p a população total, isto é, p = h + m.

Como 30% dos homens são louros, podemos escrever: 30%.h = 0,3h.

Como 10% das mulheres são louras, podemos escrever: 10%.m = 0,1m.

Como 18% da população é loura e está população (loura) é formada por 30% dos homens mais 10% das mulheres, podemos escrever a seguinte equação:

30%h + 10%m = 18%p

0,3h + 0,1m = 0,18p ( I )

h + m = p ( II )

Como desejamos saber a porcentagem de homens, da relação ( II ), temos:

m = p – h, substituindo em ( I ) vem:

clip_image002clip_image004clip_image006clip_image008

clip_image010clip_image012clip_image006clip_image008

clip_image015clip_image008

clip_image017clip_image008

h = 0,4p

Ora, 0,4 = 40/100 = 40%.

h = 40%p, isto é a população h de homens é 40% da população total p da cidade.

Gostou de nosso artigo?

Então, curta nossa página no facebook e baixe o e-book Geometria Plana para concursos.

Ficou com dúvida em alguma questão? Comente!

E você, deseja ver mais questões de porcentagem resolvidas? Qual a banca? Deixe seu pedido no espaço abaixo para comentários, selecionaremos os mais indicados e faremos uma nova postagem.

Um abraço! ;)

Curso de Raciocínio Lógico para Concursos

Insira o seu email abaixo para receber o ebook!

Sobre o Autor

autor-70x70 Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo aqui.


Comentários

  • jane coelho da silva disse:

    Muito bom,valeu querido professor.

  • Thiago Huppers disse:

    Obrigado prof me ajudou muito so vim conhecer o material do senhor agora muito explicativo da pra compreende bem todas as questões sem auxílio .. excelente

  • Adriano disse:

    Olá, Professor Thieres!

    Obrigado mais uma vez, e gostaria que o senhor postasse ou apresentasse uma coletânea de exercícios de porcentagem elaborados pela VUNESP.

    Obrigado.

    • Thieres Machado disse:

      Adriano,
      muito obrigado pelo comentário. Sua dica está anotada, estamos trabalhando em outros projetos no momento, mas analisaremos sua excelente dica para um futuro artigo. Tudo de bom.

  • elias gonçalves de Oliveira disse:

    olá, professor, boa noite e mto obrigado, seu material foi mto importante pra mim, seu material é mto bom.
    UM FORTE ABRAÇO E MTO OBRIGADO.

  • andre disse:

    professor acho que na questão 5 houve um erro de calculo ,pois ,vejamos como resolvi essa questão:

    0,18(h+m)=0,3h+0,1m
    0,18h+0,18m=0,3h+0,1m
    0,18m-0,1m=0,3h-0,18h
    0,08m=0,12h (multiplicar ambas as partes por 100)
    8m=12h (há 8 mulheres para cada 12 homens num total de 20 partes)
    logo:
    20 corresponde a 100%
    12h corresponde a 60%
    alternativa E

    por favor professor meu raciocínio está correto?
    abraços aguardo respostas!

    • Thieres Machado disse:

      Andre,

      há um pequeno erro no seu raciocínio. Veja: 8m = 12h, então 8/12 = h/m (isolando h e m)
      O correto é 8 homens para cada 12 mulheres, essa é a razão correta.
      Espero que tenha compreendido.
      Abraço.

  • Rosinez disse:

    obrigada , eu estava precisando !:)

  • Marcelo disse:

    Eu tenho uma sugestão de que fosse feita uma postagem, apenas com questões de RL da banca Cesgranrio, já que quem faz concursos com essa banca, sabe que as questões de RL que ela faz, são bem trabalhadas, e varia muito o modo de responde-las. Além das questões usuais de Lógica argumentativa, quantitativa e espacial, eles sempre colocam mais algumas outras que a maioria dos livros não abordam, com numeração, princípio de contagem, Pa , Pg, etc, tudo misturado, na resolução dessas questões. Tem umas que se a pessoa não vê o raciocínio de como se faz, já era rss, algumas dessas nem tão difíceis assim, mas a questão mesmo é saber como se faz essas questões.

    Quem fez os últimos concursos do IBGE, e Banco do Brasil, sabe do que eu estou falando rss.

    • Thieres Machado disse:

      Marcelo,

      essa é uma excelente sugestão, aliás, temos um projeto relacionado as bancas de concursos com essa mesma ideia, em breve vamos iniciá-lo.

      Grande abraço.

  • Alessandro disse:

    Estou com dificuldades em resolver este problema, será que você pode me ajudar?

    “Conteúdo editado, por estar de acordo com a política do blog.”

    • Thieres Machado disse:

      Alessandro,

      com todo carinho, mas aqui no blog não resolvemos questões enviadas. Se tiver alguma dúvida em algum artigo do blog, fique a vontade pra comentar. Sobre Porcentagem, sugiro ver os artigos indicados acima.

      Abração.

  • heidy disse:

    por favor me ajudem a responder uma questao q esta me intrigando, é uma questao de honra eu aprender a solucionar este problema, fiz a prova de um concurso e n consegui resolver…rsss

    “conteúdo editado por não estar de acordo com a política do blog.”

  • Marina disse:

    Olá boa tarde , vou fazer concurso para caixa economica federal e queria questões por favor de porcentagem pois tenho dificuldades obrigada

  • Fabio Miranda disse:

    Professor gostaria de entender melhor a questão 05. eu não entendi se a pergunta é a quantidade de H louros dentre toda a população ou somente dentro dos 18%?

    • Thieres Machado disse:

      Fabio,

      nenhuma uma coisa, nem outra sobre a sua pergunta.

      O problema deseja saber a quantidade, em porcentagem, de homens da cidade, isto é, a porcentagem de homens em relação ao total de pessoas, da população da cidade. Na resolução, esse valor procurado foi chamado de h.

      Sua pergunta está focada na população loura e a pergunta está relacionada ao total de pessoas (da população) sejam louras ou não.

      Se a dúvida persistir, comente.
      Abraço.

  • André Gustavo disse:

    Professor eu não entendi a questão n° 1 por que na hora do salário em 2013 = 1000 + 8% de 1000 = 1000 + 80 = 1080 reais. De onde você tirou esse 80?

    • Thieres Machado disse:

      André,

      há algumas formas de verificar isso, veja: quanto é 1% de 1000?
      Ora, 1% de 1000 é a mesma coisa que 1 dividido por 100 vezes 1000, ou seja, (1/100)x1000 = 10.
      Então, 8% é 8 vezes 1%, como 1% de 1000 é 10, então 8×10 = 80.

      Outra forma: 8% de 1000 = (8/100)x1000 = 8000/100 = 80.

      Então, o 80 representa 8% de 1000. Caso você tenha dificuldade no cálculo de porcentagem sugiro dar uma olhada no seguinte artigo:

      Porcentagem: conceito e cálculo

      O link acima levará a uma página que possui um material para download que ensina passo a passo porcentagem.

      Se ainda tiver dúvida, comente.

      Abraço.

    • Helena Guerra disse:

      Pois esta dizendo que é 8% de 1000 que igual a 80.

  • manuel disse:

    se 1% é igual 0.01, gostaria de saber se (0.01%)é igual a 1% ou se o simbolo % muda alguma coisa.

  • patricia kasumi koga disse:

    BOA TARDE, GOSTARIA DE MAIS EXERCÍCIOS DE PORCENTAGEM DA BANCA NC UFPR, POIS VOU PRESTAR CONCURSO PARA A PREFEITURA GUARATUBA COM ESTA BANCA. OBRIGADA!!!!

    • Thieres Machado disse:

      Patricia,

      obrigado pela participação. Sua sugestão está anotada, mas no momento estamos envolvidos em outros projetos. Obrigado pela visita!

  • lsouza disse:

    Caro professor,
    Esta questão caiu em uma prova da VUNESP 2013 – Câmara de Bragança Paulista.
    Não estou conseguindo resolver. Poderia nos auxiliar ?
    Desde já Obrigada.

    Enunciado :
    “Conteúdo editado”

    • Thieres Machado disse:

      Isouza,

      com todo carinho e respeito, mas não resolvemos questões aqui no blog, pois não dispomos de tempo para tal.
      Espero que compreenda. Tiramos dúvidas com relação aos exercícios contidos nos artigos.

      Abraço.

  • anderson disse:

    Boa noite Professor

    eu não entendi a questão 5, por que o numero de homens foi reduzido a 0,2?
    0,18 – 0,1p = 0,08 ???

    – 10 % de homens ? – 10% da população????

    não entendi
    o senhor poderia resolver essa questão com valores?

    • Thieres Machado disse:

      Anderson,

      não entendi sua dúvida, de onde você “tirou” este 0,2? Onde está escrito na questão ou na resposta que o número de homens ficou reduzido a 0,2? Ou seja, não entendi sua escrita acima.

      Detalhe mais sua dúvida.
      Dê uma olhada nos comentários, pois já expliquei está questão para outros.

      Abraço.

  • JULIA disse:

    boa tarde thieres, nesse momento estou desesperada, não sei se vc vai poder me ajudar, tenho um trabalho de matemática para o próximo sábado, e não tenho ideia de como começar, na realidade estava pesquisando na internet pra ver se conseguia uma “luz”, foi quando me deparei contigo. nao precisa resolver a questão, é só me dar a base de como resolver ok?

    A QUESTÃO É A SEGUINTE:
    “Conteúdo editado, por estar de acordo com a política do blog.”

    • Thieres Machado disse:

      Julia,

      nesta questão você terá que usar as expressões dos sistemas de financiamento da questão mais as expressões relacionadas a juro composto.

      Abraço.

  • elaine disse:

    gostaria de agradecer,seu material é muito bom e me tirou varias duvida…um salve p vcs …valeu!

  • Rebecca Ranài disse:

    Professor Eu e Meu Pai temos dúvidas na questão cinco do link abaixo

    http://www.calculobasico.com.br/porcentagem-concursos-questoes-resolvidas/

    40% corresponde as mulheres e homens louros dentro da população loura da cidade, e não é isso que o problema pergunta.

    Se atribuirmos o numero de louros em 180, que corresponde a 18% dos habitantes, teremos:

    Habitantes: 1000 pessoas; 820 morenos.

    54 homens louros, 18 mulheres louras e estes sim são 40% dos 18% de louros. Temos 108 crianças louras (60%)

    Assim é impossível chegarmos a solução do problema proposto, pois ele pede o percentual de homens da cidade morenos + 54.

    • Thieres Machado disse:

      Rebecca,

      o problema diz que 30% dos homens são louros e 10% das mulheres são louras, certo?

      Bem, de acordo com o que você escreveu acima

      40% corresponde as mulheres e homens louros dentro da população loura da cidade

      você de fato não chegará a resposta alguma, pois 40% de homens “e” mulheres (os dois juntos) não é a mesma coisa que 30% de um e 10% de outro. Cuidado com esta soma!

      Veja que o problema não pede o percentual de homens da cidade morenos, pede somente o percentual de homens.

      Agora deve-se tomar muito cuidado, pois o problema diz que 30% dos homens são louros, isto é, de todos o homens apenas 30% é louro. Exemplo: suponha que temos 400 homens, então 30% de 400 = 120 louros.

      Suponha que temos 600 mulheres, 10% de 600 = 60. Total de Louros = 120 + 60 = 180 que equivale a 18% de 1000 pessoas.

      Veja que utilizei o mesmo valor de 1000 pessoas que você e 400 homens representam 40 % da população.

      A dificuldade desta questão está no fato de 30% dos homens serem louros, isto é, 30% da população masculina e não 30% do todo ou dos 18% de pessoas louras.

      Também, para esta questão, se torna um pouco mais difícil raciocinar com valores, por isso não a resolvi deste modo, atribuindo valores.

      Espero ter ajudado!

      Obrigado pelo comentário e tendo ainda dúvida, comente!

      Abração. :-)

      • MARIA INES DOS SANTOS DESCHAMPS disse:

        resolvi a questão cinco da seguinte forma:se 30%h – 10% m=20%
        0,3 – 0,1 = 0,2
        0,2 h =0,2
        h =0,2 . 0,2
        h =0,4
        logo:0,4/100 =40% homens.será que meu raciocínio lógico foi correto? agradeço resposta no meu e-mail.

        • Thieres Machado disse:

          Maria Ines, observe seu raciocínio. Há erros de cálculo:
          0,2h = 0,2 (aqui!) Para que essa igualdade seja verdade, h só pode ser igual a 1. Você também está multiplicando (os 0,2), enquanto deveria dividir. E, também no início, de onde você tirou a equação 30%h – 10% m=20% (o que te levou a este raciocínio?). Leia a questão novamente, procure compreender exatamente o que o problema deseja saber. Estude nossa resolução passo a passo (entendo cada um!), refaça você mesmo.
          Esperamos ter ajudado, abraço.

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado Campos obrigatórios são marcados *